Divulgaciones Matemáticas

Super casi-topológicos y paratopológicos espacios vectoriales versus espacios vectoriales topológicos

Madhu Ram — 2024-06-10

En este artı́culo, presentamos la idea del espacio vectorial supercuasitopológico, que es una extensión del concepto de espacio vectorial topológico, e investigamos algunas de sus propiedades básicas. Extendemos la noción existente de espacio vectorial cuasi-topológico a todos los espacios vectoriales complejos e investigamos la relación de los espacios vectoriales súper cuasi-topológicos con los espacios vectoriales paratopológicos y cuasi-topológicos.

Los números Ramsey para tres grafos y tres colores

José Figueroa — 2024-06-10

Dado un grafo $\Psi$ de orden $t$, simple, finito, y no vacío. Se llamará sobreposición de $\Psi$ al grafo completo $K_{t}$ definido por $\Psi\cup\overline{\Psi}$, donde $\overline{\Psi}$ denota el complemento de $\Psi$. Así, dados dos grafos $G$ y $H$, simples, conexos, finitos, no vacíos, y dos colores distintos. El número de Ramsey $R(G,H)$, se define como el menor entero positivo $t$, tal que existe algún grafo $\Psi$ que contiene una copia monocromática $G^{'}$ de $G$, o $\overline{\Psi}$ contiene una copia monocromática $H^{'}$ de $H$, y $K_{t}$ es una superposición de $\Psi$, es decir, $\Psi$ es un subgrafo de $K_{t}$. De forma similar, dados tres grafos $G$, $H_{1}$, y $H_{2}$, simples, conexos, finitos, no vacíos, y tres colores distintos $\{0,1,2\}$, se define como el número Ramsey $R(G,H_{1},H_{2})$ al menor entero positivo $t$ tal que existe una terna de grafos $(\Psi,\Psi_{1},\Psi_{2})$ que satisfagan lo siguiente: (1) $\overline{\Psi}=\Psi_{1}\cup\Psi_{2}$; (2) El grafo completo $K_{t}$ es la superposición de $\Psi$; (3) $|V(K_{t})|=|V(\Psi)|=|V(\Psi_{1})|=|V(\Psi_{2})|$; (4) $E(\Psi_{1})\cap E(\Psi_{2})=\emptyset$; y (5) El grafo $\Psi$ contiene una copia monocromática $G'$ de $G$, o de $\Psi_{1}$ puede extraerse una copia monocromática $H_{1}^{'}$ de $H_{1}$, o de $\Psi_{2}$ puede extraerse una copia monocromática $H_{2}^{'}$ de $H_{2}$. En este trabajo se muestra que, para $n\geq 4$, dados los grafos $K_{n}$ un grafo completo, $W_{n}$ un grafo rueda, y $D_{4}$ un grafo diamante. Si $t=\mbox{máx}\{|K_{n}|,|W_{n}|,|D_{4}|\}$, entonces $R(K_{n},W_{n},D_{4})=t+2$, para $t\in \mathbb{Z}^{+}\setminus\{1,2,3,4\}$.

Estudio cualitativo del metabolismo de una droga ingerida

Berónica Aguilar León — 2024-06-10

En el presente trabajo se realiza un estudio cualitativo de un modelo matemático para la eliminación de una droga del cuerpo humano, particularmente el caso en que la matriz fundamental del sistema tiene un valor propio nulo y otro par de valores propios imaginarios puros, a través de ejemplos se verifican los resultados obtenidos. Adicionalmente se realiza un estudio preliminar del metabolismo de un fármaco en el organismo hasta su eliminación, el efecto que provoca y su incidencia en Cuba.

Top(X) y Spec(τ ) como espacios primales

Viviana Benavides — 2024-06-10

Una topología Alexandroff puede ser definida sobre un conjunto no vacío X, a través de una función $f:X\to X$, decidiendo que los abiertos del espacio son los conjuntos $A\subset X$ que contienen a su preimagen, es decir $\tau_f:=\{A\subset X: f^{-1}(A)\subseteq A\}$. Esta topología es denominada topología primal, y al espacio $(X, \tau_f)$ se lo llama espacio primal. En este trabajo se explora una topología primal $\tau_\psi$ inducida en $Top(X)$, a través de la función $\psi: Top(X)\to Top(X)$, definida como $\psi(\tau)=\overline{\tau}$, con $\overline{\tau}$ la clausura de $\tau$ en $2^X$ con la topología producto. Se prueba que el conjunto de todas las topologías Alexandroff en $Top(X)$ es denso en $(Top(X),\tau_{\psi^*})$, con $\tau_{\psi^*}$ la cotopología. Se prueba además que el conjunto $\phi(\tau):=\{A\in \tau_\psi :\tau\notin A\}$ es un ideal maximal de $\tau_\psi$ si y solo si $\tau$ es Alexandroff. Finalmente se exploran las topologías primales en el espectro primo de un semianillo.

Grafo divisor de cero de \mathbb{Z}_{2^{r} q^{s}}

Juan M. Otero Acosta — 2024-06-10

Este artículo se continua el estudio de los grafos divisores de cero, presentado en 1988 por Istan Beck \cite{Beck}. Allí se define un grafo divisor de cero como un grafo cuyos vértices son los elementos del conjunto de divisores de cero de un anillo, donde dos vértices distintos $x$ e $y$ son adayacentes si y solo si $x \cdot y = 0$. En este trabajo, se presenta una nueva forma de calcular el grafo divisor de cero del anillo $\mathbb{Z}_{2^{r}q^{s}}$ para $q$ primo impar, con $r$ y $s$ enteros positivos mayores que $2$, además se da el ejemplo del grafo divisor de cero del anillo $\mathbb{Z}_{36}$.

Un método nuevo para eliminar la indeterminación en los problemas singularmente perturbados con resonancia de Ackerberg y O’Malley

Jacques Laforgue — 2024-06-10

En los problemas singularmente perturbados con carácter resonante en el sentido de Ackerberg y O’Malley, el método tradicional de las expansiones asintóticas empatadas fracasa para determinar la amplitud de la resonancia. Se presenta un método nuevo, basado en procedimientos establecidos de la teorı́a de ecuaciones diferenciales ordinarias, para eliminar tal indeterminación aprovechando el resultado incompleto de las expansiones asintóticas empatadas y eliminando de manera natural el grado de libertad superfluo, mediante la derivación e imposición de una condición de frontera exacta adicional que relaciona las pendientes en los dos extremos del dominio. El método nuevo es efectivo para la variedad de problemas
reconocidos como resonantes, incluyendo los que exhiben supersensibilidad, y también para los de estructura diferente pero con indeterminación análoga, por ejemplo involucrando una ecuación en derivadas parciales.

Estimación Frontera con el Estimador de Regresión con Conjunto Difuso

Jesús A. Fajardo — 2024-06-10

Con el fin de ampliar las propiedades del método de estimación de regresión con conjunto difuso y proporcionar nuevos resultados relacionados con los problemas de estimación no paramétrica de la regresión no basados en núcleos, este artı́culo analiza los posibles efectos frontera, si los hay, del estimador de regresión con conjunto difuso y presenta un criterio para eliminarlo. Además, se propone un estimador frontera con conjunto difuso el cual se define como una clase particular de estimadores de regresión con conjunto difuso, donde el sesgo, la varianza, el error cuadrático medio y la función que minimiza el error cuadrático medio del estimador propuesto son presentados. Finalmente, estos resultados teóricos se ilustran a través de algunos ejemplos numéricos y con un ejemplo de datos reales. Las simulaciones muestran que el estimador propuesto tiene un mejor desempeño en los puntos cercanos a cero en un entorno disperso del parámetro de suavizado, cuando se compara con un estimador general frontera de la regresión con núcleo para los dos modelos de regresión y las dos funciones de densidad consideradas. Lo expuesto anteriormente representa la extensión natural de los resultados recientes al caso del estimador frontera de la densidad con conjunto difuso.

Problemas y Soluciones

Tobias Rosas Soto — 2024-06-10

Los problemas apropiados para esta sección son aquellos que puedan ser abordados por un estudiante de matemática no graduado sin conocimientos especializados. Problemas abiertos conocidos no son aceptables. Se prefieren problemas originales e interesantes. Las soluciones y los problemas propuestos deben dirigirse al editor por correo electrónico, en español o inglés, a la dirección arriba indicada (preferiblemente como un archivo fuente en L A TEX). Las propuestas deben acompañarse de la solución, o al menos de información suficiente que haga razonable pensar que una solución puede ser hallada.