Universidad del Zulia - Facultad de Humanidades y Educación
Encuentro Educacional
ISSN 1315-4079 ~ Depósito legal pp 199402ZU41
Vol. 28 (2) julio - diciembre 2021: 105-120
Competencias de nociones matemáticas en escolares. Caso: zonas rurales
Martha Gregoria González Miranda1 y María Josefina Escalona Fuenmayor2
1Universidad del Magdalena. Santa Marta-Colombia
2Facultad de Humanidades y Educación. Universidad del Zulia. Maracaibo-Venezuela
marthaggm2907@gmail.com; covemesca@gmail.com
Resumen
Los trabajos de investigación sobre situaciones de enseñanza y aprendizaje de contenidos de las
matemáticas; corresponden, para la mayoría de los casos, a estudios en contextos urbanos de países
desarrollados. El objetivo del presente artículo fue caracterizar las competencias sobre la noción
de variable matemática de los escolares en zonas rurales de países en vía de desarrollo. Se
fundamentó en los aportes de Jaramillo, Obando y Quiceno (2018); Vanegas y Escalona (2013);
Filloy, Puig y Rojano (2008); y otros autores. Para identificar las competencias se diseñó una
investigación documental. Iniciando con una revisión de las teorías, sobre el fenómeno; para luego
construir un modelo teórico con el propósito de explicar las relaciones entre los procesos cognitivos
sobre la noción de variable matemática en escolares del área rural. El modelo muestra las
competencias propias de la noción de variable matemática a través de la resolución de problemas
y representaciones en un entorno social rural. Finalmente, las variables y categorías de las
competencias para el contexto mencionado fueron determinadas, organizadas, ubicadas y reducidas
al contexto durante el cual se observaron las actividades de clase. Los hallazgos sobre los procesos
cognitivos de la noción de variable matemática transparentan, el cómo son o como van formándose
las estructuras conceptuales y procedimentales. Este modelo permitirá obtener: observaciones
próximas a la realidad, crónicas de clases, trabajos de los estudiantes, entre otros.
Palabras clave: Competencias; resolución de problemas; representaciones; nociones matemáticas.
Competences of mathematical notions in schoolchildren. Case of rural areas
Abstract
Research work on teaching and learning situations of mathematics content; they correspond, for
most of the cases, to studies in urban contexts of developed countries. The objective of this article
was to characterize the competences on the notion of mathematical variable of schoolchildren in
rural areas of developing countries. It was based on the contributions of Jaramillo, Obando and
Quiceno (2018); Vanegas and Escalona (2013); Filloy, Puig and Rojano (2008); and other authors.
To identify the competencies, a documentary investigation was designed. Starting with a review of
the theories, about the phenomenon; to later build a theoretical model with the purpose of
explaining the relationships between cognitive processes on the notion of mathematical variable in
schoolchildren in rural areas. The model shows the competences of the notion of mathematical
variable through problem solving and representations in a rural social environment. Finally, the
variables and categories of the competences for the mentioned context were determined, organized,
located and reduced to the context during which the class activities were observed. The findings
on the cognitive processes of the notion of mathematical variable show how they are or how the
conceptual and procedural structures are being formed. This model allowed to obtain: observations
close to reality, class reports, student work, among others.
Keywords: Competences; problem solving; representation; mathematical notions.
Introducción
En algunos escolares es evidente la dificultad para identificar y representar nociones de la
episteme de las matemáticas (Jaramillo, Obando y Quiceno, 2018; Escalante y Cuesta, 2012; Ursini
y Trigueros, 2006; Escalona e Inciarte, 2004; Escalona, 2001; Nava y Escalona, 1988). Esta
problemática invita a indicar cuales son las competencias propias, para el caso de las nociones
Matemáticas, de los participantes matriculados en Educación Básica Secundaria de entornos
sociales rurales en Colombia.
En atención al proceso de investigación, este trabajo acoge el denominado Marco de
Investigación de Compromiso Compartido (Von Eckardt, 1996); para el cual se definen las
siguientes cuatro componentes:
1) Identificación de las bases que sustentan las capacidades cognitivas humanas;
2) Los problemas que surgen al tratar de explicar la cognición humana;
3) Los supuestos fundamentales para explicar el fenómeno de la cognición de saberes
matemáticos;
4) Los supuestos metodológicos que constituyen la referencia para obtener las respuestas a los
supuestos fundamentales previamente propuestos.
A estas componentes se pueden agregar los hallazgos obtenidos a través del análisis de la
información recogida para el estudio. La obtención del modelo teórico adaptado al entorno rural
de países subdesarrollados consideró los componentes 1, 2 y 3 de la propuesta de Von Eckardt
(1996).
En este artículo nos abocamos a exponer cómo obtener un modelo teórico; mediante el cual
podamos presentar las competencias para el aprendizaje de la noción de variable matemática en
escolares de entornos rurales; porque
los problemas cotidianos que enfrenta una persona en el campo no son los mismos
problemas que tendría en la ciudad; con esto se quiere decir, como lo afirma Freire
(1997) que debemos respetar los saberes previos de los estudiantes y para ser más
específicos, los saberes asociados culturalmente, de forma que la autonomía del
estudiante se vea reflejada en un diseño curricular flexible, que comprometa una
participación más activa de los educandos en la construcción de conocimiento, lo cual
ayudaría a generar nuevas percepciones sobre la asignatura (Jaramillo, Obando y
Quiceno, 2018:2)
Finalmente, se tiene el logro del objetivo de esta investigación; es decir, caracterizar las
competencias sobre la noción de variable matemática de los escolares en zonas rurales de países
en vía de desarrollo.
Fundamentación teórica
Proyectos sobre comprensión de la noción variable matemática
El estudio y análisis a la comprensión de la noción variable matemática, en participantes
matriculados en licenciaturas de Economía e Informática, muestra las dificultades cuando intentan
realizar una lectura analítica de los enunciados verbales (Escalante y Cuesta, 2012). En particular,
al resolver problemas donde se establece una relación de las expresiones algebraicas con las
expresiones geométricas, las expresiones naturales y las expresiones aritméticas. Así como, serios
obstáculos presentes, durante el proceso de comparación en las expresiones naturales aritméticas y
geométricas a las expresiones algebraicas. En otras palabras, estos participantes no han
desarrollado el pensamiento algebraico que les permita comprender el concepto de variable, sus
diferentes aspectos y usos. Para el caso de este estudio, con escolares del grado noveno de Básica
Secundaria, se consideró mostrar una representación y resolución de problemas de las situaciones
matemáticas y adecuarlos a sus procesos cognitivos contextuales.
Filloy, Puig y Rojano (2008), en el artículo titulado: El estudio teórico local del desarrollo de
competencias algebraicas, muestran las orientaciones de sus investigaciones durante 25 años. Los
resultados de estos estudios fueron discriminados de la siguiente manera: a) Fenómenos observados
en el estudio Operación de la incógnita; b) El álgebra como lenguaje; c) Elementos del componente
de competencia, y; d) Análisis desde el componente de los procesos cognitivos. Secciones estas
que afloraron en el contexto de la resolución de problemas algebraicos verbales.
Desde otra perspectiva, una de las características de la teoría de los modelos locales
(configuración semiótica) señala que el análisis de relaciones entre sistemas de signos contiene a
las producciones propias de los sujetos (Vanegas y Escalona, 2013). Otras particularidades son las
propuestas de análisis a componentes de los fenómenos de la matemática educativa -competencia,
procesos cognitivos, enseñanza y procesos de comunicación- (Nava y Escalona; 1988). Estas
peculiaridades son consideradas en esta explicación del fenómeno; porque al igual que en el trabajo
de Filloy, Puig y Rojano (2008), los procesos cognitivos son observados. No obstante, para obtener
un modelo de la representación del fenómeno comprensión de la noción variable matemática en
la resolución de problemas vinculados a ecuaciones lineales, se asume, en este estudio: analizar el
componente procesos cognitivos de los escolares. Observando estos últimos, en el sistema de
educación formal actual; es decir, desde las competencias del tipo: resolución de problemas y
representación.
Propuestas de modelos para elaborar teoría
Una de las propuestas teóricas se sustenta en la adquisición de las competencias matemáticas,
para estudiar los elementos, que evidencian los escolares sobre la noción variable matemática en
la ecuación lineal. Este modelo teórico se obtuvo después de considerar la revisión bibliográfica
sobre la episteme y la cognición de nociones matemáticas (Martínez, 2008). En esta última se
identificaron algunas tendencias y dificultades en el proceso de estudio de la noción de variable en
la ecuación lineal; así como, la necesidad de articular esta noción con los contextos propios de la
cotidianidad de los participantes. Considerando estos trabajos, establecemos una aproximación al
estudio de la noción de variable matemática, considerando que:
desde la psicología cognitiva se admitió: a) la influencia y estabilidad de los
conocimientos cotidianos; b) la necesidad de actividades que hacen conscientes los
procesos de regulación del conocimiento (reflexión hacia dentro); c) la analogía entre
las representaciones internas y los referentes externos tales como: símbolos,
diagramas, argumentaciones y; d) la influencia muy particular de las representaciones
visuales en los procesos de estructuración de conceptos matemáticos y probabilísticos.
... el modelo usado para indagar en los procesos cognitivos fue organizado desde las
Ciencias Cognitivas; relacionando disciplinas como la: filosofía, psicología,
inteligencia artificial y lingüística. …se agregaron nuevos elementos, particularmente
del entorno social y, con ello la sociología completa los supuestos teóricos iniciales
(Escalona, 2001:243)
Metodología
Se diseñó una investigación documental, la cual según Arias (2016), se basa en la búsqueda,
análisis, interpretación, caracterización y categorización de información obtenida de diversas
fuentes documentales, impresas y electrónicas, con el propósito de aportar nuevos conocimientos.
Después de recoger y revisar indagaciones realizadas por investigadores del área en estudio, se
exponen los procesos teóricos sobre competencias para el aprendizaje de la noción de variable
matemáticas en el medio rural. Durante la última fase del proceso se escogieron las categorías para
el estudio. Estas últimas, permitieron definir las variables del modelo.
Resultados y discusión
Las nociones matemáticas elementales, su aprendizaje. Propuesta teórica
Los conceptos, algoritmos, acciones y racionalidad matemática son el resultado de una
evolución en las comunidades científicas y sociales. Sin embargo, en la sociedad actual, los
sistemas de educación formal se elaboran considerando la orientación dada por las comunidades
científicas. En general, las comunidades científicas señalan los signos o referentes que deben
prevalecer, particularmente en matemáticas. Esto nos conduce a reflexionar si los escolares son
capaces de aprender estos referentes, tal como los producen los científicos, o son necesarias otras
adecuaciones. Tomando esta última consideración, las palabras de uso cotidiano deben suponer,
en el caso que corresponda, su uso como apoyo a contar y medir; estos es, porque en el aula trabajan
con palabras habituales que podrían confirmar la apropiación de nuevos conceptos. Entonces es
necesario comprender cómo influyen las representaciones sociales que se generan alrededor de las
Matemáticas, durante las situaciones de aula entre los docentes y estudiantes de básica (Jaramillo,
Obando y Quiceno, 2018).
Para este trabajo se considera la organización de conceptos matemáticos, como objetos
abstractos, Sfard (2001; 2000; 1991). Estos procesos de aprendizajes se denominan:
interiorización, condensación y cosificación. La interiorización es la dinámica que permite
adquirir una familiaridad gradual; esta va de lo elemental hasta la adquisición del nuevo concepto.
Durante esta situación los participantes entran en contacto con los procesos que eventualmente
darán lugar al nuevo concepto. Ejemplos de estos métodos son las operaciones con objetos
matemáticos de nivel elemental.
El proceso de condensación considera el pensamiento como un todo, sin reflexionar detalles.
Durante este lapso se hace más factible combinar técnicas, hacer comparaciones y
generalizaciones: también es posible alternar varias representaciones de un concepto;
representaciones gráficas, algorítmicas y operacionales de un problema matemático.
El concebir de modo instantáneo una noción matemática se denomina cosificación o reificación,
la cual se define como “una habilidad repentina para ver algo familiar desde una nueva
perspectiva” (Armendáriz, Azcárate y Deulofeu, 1993:93). Estos procesos suelen iniciarse donde
culmina un ciclo de los mismos.
La tarea de comunicar estos saberes a los nuevos miembros corresponde a los sistemas
educativos formales. Para conocer cuan transparente es la adquisición de este referente científico
por el escolar activo, se tienen múltiples modelos que describen estos procesos cognitivos. En
particular este trabajo trata las concepciones o esquemas conceptuales de la noción variable
matemática, es decir, los procesos cognitivos realizados por los escolares para adquirir el referente
matemático mencionado.
El modelo está basado en la realización de acciones u operaciones, ya sea de manera práctica o
mental; en este último caso supone el empleo de operaciones cognitivas de mayor complejidad.
Como su nombre lo indica, este contenido está referido al aprendizaje de procedimientos,
entendidos como un “conjunto de acciones ordenadas y dirigidas hacia la consecución de una
meta determinada” (Coll y Valls, 1992:81).
Procesos cognitivos de los escolares para adquirir competencias matemáticas
Son los procedimientos, los métodos y las estrategias: pero es común, también, integrar en este
tipo de contenidos el desarrollo de capacidades, desde el nivel de habilidad, hasta el de destreza.
Los procedimientos pueden aprenderse de forma mecánica, repitiendo o reproduciendo hasta lograr
una habilidad básica, por ejemplo, cuando se aprende a obtener el valor de una raíz cuadrada o a
despejar una ecuación, sin comprender esencialmente los principios de tal procedimiento. Sin
embargo, se recomienda trabajar los procedimientos superando esta acción mecánica e invitando
al alumno a reflexionar (pensar, comprender) cada una de las acciones que realiza para darles
sentido y favorecer el poder usarlas en otras situaciones de forma consciente (transferencia).
El aprendizaje es la modificación del comportamiento como resultado de una experiencia.
Según esta última significación se introduce el término competencias. Los sistemas educativos
contemporáneos consideran, especial importancia para la educación obligatoria a las competencias;
porque son imprescindible para cualquier individuo, independiente de su condición social, para un
adecuado desempeño de su vida personal o profesional. Las competencias se expresan en la
ejecución de tareas - esquemas de acción, pensamiento orientados a la realización de tareas
prácticas (Martínez, 2008).
Como características de las competencias básicas pueden señalarse, según el sistema escolar
vigente. Estas deben: incluir una combinación de saber, habilidades y actitudes; ser transferibles,
es decir, aplicable en varias situaciones y contextos; ser multifuncionales (pueden ser útiles para
lograr múltiples objetivos); proveer una respuesta adecuada a los requisitos de situaciones o
trabajos específicos; constituir, para todas las personas, el prerrequisito para el adecuado
desempeño de su vida personal y laboral, y; constituir la base de los aprendizajes posteriores
(Martínez, 2008).
Según el proyecto PISA, se tienen ocho tipos de competencias matemáticas: Pensar y razonar;
argumentar; comunicar; construir modelos; plantear y resolver problemas; representar, utilizar un
lenguaje simbólico o formal técnico, y; utilizar herramientas de apoyo (Rico, 2007; 2005). Para
este trabajo, en el marco de las propuestas realizadas sobre competencias básicas, solo se
consideran las competencias matemáticas del tipo plantear y resolver problemas y, representar;
porque durante la fase de ejecución de la investigación se programaron situaciones de aula para
trabajar con éstas. Cada competencia contiene un conjunto extenso de elementos y admite
diferentes niveles de profundidad. Los expertos del proyecto PISA consideran tres niveles de
complejidad en los problemas matemáticos y en las competencias demandas por los mismos
(Martínez, 2008).
Primer nivel. Reproducción y procedimientos rutinarios. En este nivel participan ejercicios
relativamente familiares, los cuales exigen la reiteración de los conocimientos practicados, tales
como: las representaciones de hechos y problemas comunes, recuerdo de objetos y propiedades
matemáticas familiares, reconocimiento de equivalencias, utilización de procesos rutinarios,
aplicación de algoritmos, maniobrabilidad de expresiones con símbolos y formulas familiares, o la
realización de operaciones sencillas. Un ejemplo es la resolución de una ecuación de primer grado
con una incógnita.
Esas competencias corresponden a la componente 1 del marco de investigación de compromiso
compartido (Von Eckardt, 1996); es decir, identificar las bases que sustentan las capacidades
cognitivas humanas (cuadro 1).
Segundo nivel. Conexiones e integración para resolver problemas estándar. El nivel de
conexiones permite resolver problemas que no son simplemente rutinarios, pero están situados en
contextos familiares o cercanos. Plantean mayores exigencias para su interpretación y requieren
establecer relaciones entre distintas representaciones de un misma situación, o bien enlazar
diferentes aspectos con el fin de alcanzar una solución.
Los problemas que surgen al tratar de explicar la cognición humana o segunda componente del
marco de investigación de compromiso compartido (Von Eckardt, 1996), se relacionan con
competencias que permiten resolver problemas no rutinarios; sobre todo por las exigencias
requeridas para las representaciones (cuadro 1).
Tercer nivel. Razonamiento, argumentación, intuición y generalización para resolver
problemas originales. Este nivel moviliza competencias que requieren cierta comprensión y
reflexión por parte del estudiante, creatividad para identificar conceptos o enlazar conocimientos
de distintas procedencias. Las tareas de este nivel requieren competencias más complejas, implican
un mayor número de elementos, exigen análisis de diferentes estrategias posibles, invención de
sistemas de representación no usuales, generalización y explicación o justificación de los
resultados.
Las bases de los aprendizajes posteriores, en otras palabras, las competencias para construir
están vinculadas con la tercera componente del marco de investigación de compromiso compartido
(Von Eckardt, 1996); estos constituyen, los supuestos fundamentales para explicar el fenómeno de
la cognición de saberes matemáticos, confróntese cuadro 1.
Cuadro 1. Proceso de Investigación. Marco de investigación de Compromiso Compartido
Von Eckardt (1996). Componente 1, Componente 2 y Componente 3.
Componente
Estudiantes
Capacidad cognitiva
Competencias
1) Identificación
de las bases que
sustentan las
capacidades
cognitivas
humanas
El aprendizaje es la
modificación del
comportamiento
como resultado de
una experiencia
Incluir una combinación de saber, habilidades y
actitudes.
Ser transferibles; es decir, aplicable en varias
situaciones y contextos.
Ser multifuncionales (pueden ser usadas para lograr
múltiples objetivos).
Proveer la respuesta adecuada a los requisitos de
situaciones o trabajos específicos.
Constituir, para todas las personas, el prerrequisito
para el adecuado desempeño de su vida personal y
laboral.
Constituir la base de los aprendizajes posteriores,
(Martínez, 2008).
2) Los problemas
que surgen al
tratar de
explicar la
cognición
humana
Ser transferibles, es decir, aplicable en varias
situaciones y contextos;
Ser multifuncionales (pueden ser usadas para lograr
múltiples objetivos)
Proveer la respuesta adecuada a los requisitos de
situaciones o trabajos específicos (Martínez, 2008).
3) Los supuestos
fundamentales
para explicar el
fenómeno de la
cognición de
saberes
matemáticos
La organización de
conceptos
matemáticos, como
objetos abstractos
(Sfard, 1991).
Interiorización
Condensación
Cosificación o
Reificación
Proveer la respuesta adecuada a los requisitos de
situaciones o trabajos específicos.
Constituir, para todas las personas, el prerrequisito
para el adecuado desempeño de su vida personal y
laboral.
Constituir la base de los aprendizajes posteriores
(Martínez, 2008).
Fuente: González y Escalona (2021)
Plantear y resolver problemas matemáticos como competencia en matemáticas
Plantear y resolver problemas reúne tareas extremadamente diversas, lo cual ha causado en gran
medida la dificultad de su interpretación teórica (Cohen, 1983). No obstante, creemos necesario
distinguir en primer lugar lo que se entiende comúnmente por problema y por su resolución. El
problema podría ser definido genéricamente como cualquier situación prevista o espontánea que
produce, por un lado, un cierto grado de incertidumbre y, por otro, una conducta tendente a la
búsqueda de su solución. En la vida ordinaria se resuelve un problema para obtener un resultado;
por el contrario, en el contexto escolar el resultado importa poco (a menudo es conocido) y sí lo
hace la propia resolución (Dumas-Carré, 1987). Suele ocurrir, que los problemas son impuestos
por los textos escolares; además, los docentes no conducen a la verificación del resultado.
Schoenfeld (1992; 1985) menciona para el aprendizaje de las matemáticas, incluir que el
estudiante reconozca los principios siguientes:
a) Encontrar la solución de un problema matemático no es el final de la empresa matemática,
sino el punto inicial para encontrar otras soluciones, extensiones y generalizaciones del
problema. Además, durante el desarrollo de las matemáticas el proceso de formular o
rediseñar problemas se identifica como un componente esencial en el quehacer matemático.
b) Aprender matemáticas es un proceso activo que requiere de discusiones sobre conjeturas y
pruebas. Este proceso puede guiar a los estudiantes al desarrollo de nuevas ideas
matemáticas. En otras palabras, el planteamiento de preguntas, la búsqueda de respuestas y
de justificaciones son actividades que se pueden practicar desde la enseñanza elemental y
su práctica cotidiana puede producir resultados matemáticos nuevos.
Construcción del modelo
Este modelo quedó constituido por dos competencias: a) plantear y resolver problemas y; b)
representar.
Para plantear y resolver problemas. Se consideran los indicadores o categorías expuestos a
continuación.
El hacer matemáticas lleva acciones diversas; iniciadas en un examen reflexivo de las piezas
fundamentales del conocer, las cuales corresponden a ideas y conceptos; estas últimas,
posteriormente, se recombinan para concluir en generalizaciones; y, finalmente se tiene
proposición y resolución de problemas. En estas acciones las consultas descriptivas deben contener
autopercepciones (conocimiento de sus procesos) sobre, por ejemplo: interpretar gráficos,
demostrar teoremas, aplicar fórmulas, resolver problemas, entre otros (Montero et al., 1992).
Agregar la importancia de conocer los procesos de regulación del conocimiento de los infantes
permite mejorarlos, si están presentes, o iniciarlos en la organización coherente de sus procesos
para adquirir conocimiento. Esta última actividad es fundamental en la escuela básica; porque
partimos de la premisa que ellos no poseen esta capacidad, y es el docente quien debe provocarla
de forma consistente; porque es más importante insistir en explicarles los procesos que conducen
a la solución de un problema que resolverlo de memoria, perdiendo el sentido de lo que se está
haciendo. Esto último no anula la importancia del aprendizaje memorístico de algunos contenidos
matemáticos, no obstante, ellos se deben iniciar con intuiciones y luego proseguir con actividades
procedimentales (Escalona, 2001).
Al plantear y resolver problemas se deben exhibir competencias sobre conocer y saber hacer.
Para el conocer se tienen: los tipos de interpretación conceptual y la calidad de la comprensión. Para
el saber hacer (actividades procedimentales) deben mostrar el tipo de tarea o la complejidad de la
misma; así como señalar las fuentes de información, confróntese cuadro 2.
Representar la variable matemática. En este trabajo se adopta esta competencia; porque se
considera a la comprensión como algo dinámico que emerge del individuo que percibe. Además el
éxito en matemáticas se puede relacionar con la riqueza de las representaciones de los formalismos
matemáticos (conceptos y razonamiento), al momento de resolver problemas. La resolución de
problemas es concebida como procesos para conseguir la solución, muestra representaciones
mentales conforme se va aprendiendo. Estas situaciones constituyen un proceso de comprensión y
razonamiento (cuadro 2).
La definición de un concepto matemático como una secuencia de palabras o una definición verbal
que explica el concepto con precisión, se distingue del esquema conceptual que tienen los individuos
de un concepto matemático, como una expresión que describe la estructura cognitiva de un
individuo, asociada a un concepto matemático. El esquema conceptual se define como un conjunto
de todas las imágenes mentales del estudiante asociadas al concepto, conjuntamente con todas las
propiedades y procedimientos que la caracterizan.
La cuestión de las representaciones pasa de ser algo que se pretende conocer a algo que se quiere
utilizar. Las representaciones externas más conocidas, en matemáticas, son los diagramas y los
símbolos. En este caso la relación tríadica propuesta por Peirce (1973) permite aceptar que el signo
es una representación externa (cultural y/o cotidiana) y es en la mente interpretante donde se
produce el efecto que denominamos representación interna. Recordemos que el mismo Peirce
indica que en la mente se crea un equivalente del signo o un signo más elaborado (Escalona. 2001).
Trigueros et al. (1996), para observar las categorizaciones de la variable, toman como
indicadores los siguientes:
Interpretación: si los estudiantes explicaban correctamente la variable involucrada.
Simbolización: si los estudiantes tenían la capacidad de representar mediante símbolos una
situación en la que aparecía cierta caracterización de la variable.
Maniobrabilidad: si los participantes eran capaces de utilizar las variables que aparecen en
una expresión.
Graficación: este es un agregado adicional para tener más información acerca de la
comprensión de las variables que aparecen en una relación funcional.
El cuadro 2 muestra un resumen de las categorías consideradas en el modelo. Las variables
corresponden a dos de los ocho tipos de competencias matemáticas señaladas por el proyecto PISA.
Las dimensiones y subdimensiones fueron ubicadas en atención a la relación componente -
capacidad cognitiva presentada en el cuadro 1. Los indicadores o categorías están vinculados a la
capacidad cognitiva, la cual se apoya en teorías aportadas por expertos.
Cuadro 2. Las competencias de la noción variable matemática
Variable
Dimensión
Subdimensión
Plantear y
resolver
problemas
Saber hacer
(Habilidades)
Naturaleza del
problema
Contexto
Conocer
Representación
del término
variable
matemática
Uso de la
noción
variable
matemática
Tipo de
correspondencia
entre el lenguaje
natural y el
matemático
Nivel de
correspondencia
Fuente: González y Escalona (2021)
Conclusiones
Las competencias para la noción variable matemática (indicadores o categorías) quedaran, para
los futuros estudios, ubicadas y reducidas al contexto durante el cual se observaran sus actividades,
es decir, el más adecuado para proceder a la aplicación de las hojas de trabajo.
La programación de las actividades de aulas de clase matemáticas, deben planificarse y
organizarse con el propósito de alcanzar competencias, tales como: plantear y resolver problemas;
y, representar la noción de variable matemática. Para este logro deben considerarse los indicadores
o categorías señalados en el cuadro 2.
Cuando se hace referencia a los planes y programas de Educación Básica se señala al trabajo en
el aula. En este último debe conocerse como elaboran los productos que proyectan las
representaciones internas o procesos cognitivos sobre la noción variable matemática. Los
hallazgos, de las representaciones mencionadas, transparentan desde la perspectiva de los procesos
cognitivos, el cómo son o como van formándose las estructuras conceptuales y procedimentales de
la noción variable matemática.
A los investigadores o docentes-investigadores interesados en el área de competencias de la
noción variable matemáticas, la propuesta presentada en el cuadro 2, les permitirá elaborar
observaciones más próximas a la realidad. De igual modo, podrán obtener unidades de información
tales como: crónicas de clase, trabajos de los estudiantes, videos, entrevistas y textos. Además, les
permitirán almacenar información indirecta confiable.
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