ISSN: 2244-8764 AÑO 12. N° 23. ENERO - JUNIO 2024. MARACAIBO - VENEZUELA
ARQUITECTURA: SU VIGENCIA. PATRIMONIO EDIFICADO.
ARTE. TECNOLOGIA E INFORMÁTICA
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Ingeniero Electricista en 2002 egresada de la Uni-
versidad de Carabobo, Magister en Ingeniería Eléctrica en
2007 y Doctora en Ingeniería en 2014. Ha sido Profesora
Titular en Maestría de Ingeniería Eléctrica en 2017 del Post-
grado de Ingeniería UC. Investigadora acreditada en el PEII
- Nivel C. Ha publicado más de 50 artículos cientícos en
su área de investigación: Tecnologías Sostenibles, Optimi-
zación de Sistemas de Energías Renovables ERNC Redes
Neuronales aplicadas a control avanzado, Diseño Colabo-
rativo y Conguración de Hardware en VHDL.
CECILIA E SANDOVAL-RUIZ
Recepción: 22/05/2024 - Aprobación: 13/06/2024
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FORMULACIÓN MATEMÁTICA DEL
ANÁLISIS DE TEJIDOS ESTRUCTURALES
Y SU APLICACIÓN EN ARQUITECTURA
BIOMIMÉTICA
RESUMEN
La interpretación de las obras arquitectónicas
consta del estudio de la alineación de los elementos
constitutivos, donde la obra no se maniesta como un
objeto, sino como un tejido dinámico enmarcado en una
composición del entorno, a n de restaurar la calidad de
vida, los ciclos naturales y lograr un equilibrio más sus-
tentable, aplicando envolventes biomiméticas. El objetivo
de la investigación es analizar los recursos desde con-
ceptos innovadores en el campo de la arquitectura como
metamateriales, tensegridad, propiedades auxéticas de
la matriz elastomérica, que son entrelazados topológica-
mente con elementos naturales, para la mínima interven-
ción de los espacios. El método propuesto comprende el
análisis matemático de patrones tejidos, sobre un mode-
lo arquitectónico de descriptores en lenguaje VHDL. Se
obtiene como resultados un conjunto de postulados que
dibujan alternativas para la arquitectura sostenible y nue-
vos modelos de diseño, minimizando el uso de materiales
convencionales y el impacto ambiental de estos. Lo que
permite concluir que las nuevas tecnologías, soportan el
desarrollo de un paradigma de arquitectura abstracta,
que priorice la biosfera relacionada con el espacio y su
integración armónica.
Palabras clave: Arquitectura regenerativa, tejidos
recongurable, supercies de orientación bioclimática,
VHDL, estructuras proyectivas fractal, patrones geomé-
tricos.
MATHEMATICAL FORMULATION OF STRUC-
TURAL TISSUE ANALYSIS AND ITS APPLI-
CATION IN BIOMIMETIC ARCHITECTURE
ABSTRACT
The interpretation of architectural works consists of
the study of the alignment of the constituent elements,
where the work is not manifested as an object, but as a
dynamic fabric framed in a composition of the environ-
ment, in order to restore the quality of life, natural cy-
cles and achieve a more sustainable balance, applying
biomimetic envelopes. The purpose of the research is to
analyze the resources from innovative concepts in the
eld of architecture such as metamaterials, tensegrity,
auxetic properties of the elastomeric matrix which are to-
pologically intertwined with natural elements, for minimal
intervention in spaces. The proposed method comprises
the mathematical analysis of woven patterns on an archi-
tectural model of descriptors in VHDL language. Results
are obtained as a set of postulates that outline alternati-
ves for sustainable architecture and new design models,
minimizing the use of conventional materials and their en-
vironmental impact. This allows us to conclude that new
technologies support the development of an abstract ar-
chitectural paradigm that prioritizes the biosphere related
to space and its harmonic integration.
Keywords: regenerative architecture, recongura-
ble fabrics, bioclimatic orientation surfaces, VHDL, fractal
projective structures, geometric patterns
FORMULAZIONE MATEMATICA DELL’ANA-
LISI STRUTTURALE DEI TESSUTI E LA SUA
APPLICAZIONE ALL’ARCHITETTURA BIOMI-
METICA
RIASSUNTO
L’interpretazione delle opere architettoniche con-
siste nello studio dell’allineamento degli elementi costitu-
tivi, dove l’opera non si manifesta come un oggetto, ma
come un tessuto dinamico inquadrato in una composizio-
ne dell’ambiente, al ne di ripristinare la qualità della vita,
i cicli naturali e raggiungere un equilibrio più sostenibile,
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applicando involucri biomimetici. L’obiettivo della ricerca
è analizzare le risorse provenienti da concetti innovativi
nel campo dell’architettura come i metamateriali, la ten-
segrità, le proprietà auxetiche della matrice elastomerica,
che si intrecciano topologicamente con elementi naturali,
per il minimo intervento degli spazi. Il metodo proposto
comprende l’analisi matematica dei modelli intrecciati,
su un modello architettonico di descrittori in linguaggio
VHDL. I risultati sono ottenuti come un insieme di postu-
lati che disegnano alternative per un’architettura sosteni-
bile e nuovi modelli di progettazione, riducendo al minimo
l’uso di materiali convenzionali e il loro impatto ambienta-
le. Questo ci permette di concludere che le nuove tecno-
logie supportano lo sviluppo di un paradigma architetto-
nico astratto che dà priorità alla biosfera in relazione allo
spazio e alla sua integrazione armoniosa.
Parole chiave: architettura rigenerativa, tessuti
ricongurabili, superci bioclimatiche orientate, VHDL,
strutture proiettive frattali, modelli geometrici.
INTRODUCCIÓN
La arquitectura e ingeniería de tejidos se pueden
integrar y aplicar modelos matemáticos para la síntesis
de tejidos estructurales con patrones autosimilares. Las
ecuaciones se desarrollan a partir del estudio de tejidos
artesanales para el modelado de estos, como una progre-
sión geométrica de producto entre los puntos de diseño,
en otras palabras, la investigación en nuevas tecnologías
arquitectónicas requiere entender una obra, para denir
un algoritmo de regeneración de la misma, con base en la
denición matemática de los patrones constitutivos, a n
de lograr la replicación de estas conguraciones elemen-
tales y la restauración dinámica del tejido integral a través
de su código.
La envolvente arquitectónica “inmaterial” se ha
convertido en un objeto de estudio (Sandoval-Ruiz, 2023),
donde ondas electromagnéticas como la luz, al reejarse
sobre los materiales que delimitan los espacios funcio-
nales se ve caracterizada por el concepto emitido en las
directrices del diseño. Además, la envolvente arquitec-
tónica se convierte en una herramienta de regeneración
urbana (Arias, 2023), a través del diseño de ambientes
y supercies integradoras, presentes en formas de inter-
pretación como espejos astronómicos de agua, optimiza-
ción de la distribución espacial, seguimiento solar inteli-
gente en captación de energía fotovoltaica y trayectoria
de órbitas sobre curvas cíclicas para proyección progra-
mada de energía, en un amplio campo de aplicaciones
tecnológicas.
“La Biblioteca Nacional King Fahad en Riyadh (AS)
integra una nueva estructura alrededor del edicio exis-
tente, simbolizando protección y continuidad”, la cual es
aplicable en la restauración de edicios, mediante capas
envolventes funcionales. “El diseño cuenta con una fa-
chada textil inspirada en patrones tradicionales árabes,
que proporciona sombra solar y difusión de luz. Este ico-
no arquitectónico moderno es parte de una remodelación
urbana más grande, creando un hito cultural y urbano en
el distrito de Olaya de Riad. Hace hincapié en la soste-
nibilidad, la ventilación natural y la eciencia energética,
convirtiéndola en un modelo de práctica arquitectónica
moderna en la región”, como envolventes optimizadoras
(Palma, 2023). En la gura 1 presenta la envolvente de
tejido geométrico 3D con estructura tensegridad.
La envolvente del edicio Ex Ducati (Rimini, Italia)
tiene una notable es la fachada de “piel verde” hecha de
una rejilla de acero inoxidable que soporta plantas es-
caladoras (ver Figura 2), mejora la ventilación natural y
proporciona un rincón urbano visualmente atractivo. El
diseño integra materiales sostenibles y hace hincapié en
la exibilidad para su uso futuro.
“La envolvente es la primera línea de defensa de
un edicio contra las condiciones climáticas del entorno
en el que se encuentra. Por dicha razón, es una de las
partes más vulnerables, jugando un papel sumamente
Figura 1. Envolvente arquitectónica de Revestimiento
geométrico. Fuente: Palma, 2023
Año 12 - Vol. 23 / Issn:2244-8764
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importante en relación con el consumo energético”. En
(Palma M., 2023) se detallan las técnicas de envolventes
de arquitectura bioclimática. “La envolvente es una se-
gunda capa que rodea la fachada del edicio a lo largo
de las orientaciones donde el sol tiene más incidencia.
El diseño de la envolvente es un conjunto de patrones
de sombreado (desarrollando un elemento arquitectónico
en forma celosías) inspiradas en las mashrabiyas”. Este
conjunto de módulos de triángulos diseñados paramétri-
camente permite la apertura y cierre selectivo, dotando a
la obra de dinamismo (Figura 3).
De esta manera, se parte de la investigación de pro-
yectos icónicos en los que se aplican técnicas de tejidos
estructurales como denición del diseño arquitectónico,
donde se ha detectado la importancia de un descriptor
parametrizable, a n de simplicar la replicabilidad de los
diseños. Se ha planteado el objetivo de la investigación
denir un modelo matemático para síntesis de una su-
percie envolvente, el método comprende el estudio de
casos donde se ha realizado un proceso de análisis que
deriva en fórmulas matemáticas, las cuales pueden ser
aplicadas para el diseño biomimético en la arquitectura.
Desde el enfoque práctico se han realizado ensayos de
difracción de luz sobre la topología de tejidos radiales y
lineales, la matematización de los patrones y ajuste de
coecientes se ha desarrollado la sintaxis en VHDL para
el codicador que permite denir la conguración de los
tejidos estudiados, así como la modulación de los com-
ponentes armónicos de las ondas incidentes.
Por todo lo anterior, se plantea la teoría de arquitec-
tura de restauración mediante envolventes bioclimáticas
dinámicas, como un proyecto basado en un sistema de
principios de ideas de sostenibilidad y empatía, por parte
de la obra arquitectónica con los espacios. De esta ma-
nera el proyecto arquitectónico es una función (matemáti-
ca) que permite desarrollar una obra, donde el argumento
del discurso viene dado por los recursos del espacio. Un
tratamiento en capas constructivas, que busca recrear la
ingeniería de tejidos.
Al seleccionar un hilo conductor de la obra arqui-
tectónica se trataría de un contexto envolvente, como
pueden ser pasarelas verdes de dinámica ondulatoria, su-
percies regladas desarrollables mediante tramas de luz
y geometría proyectiva, para dotar a la obra de un argu-
mento integrador reconocible, que comunique una idea
conceptual del desarrollo. Lo mismo que un material co-
mún como puede ser tejidos de bambú, elementos hidro-
dinámicos (fuentes y cascadas) y otros recursos locales,
que permitan colocar en valor la identidad de la zona. Una
estructura de grafeno funcional con tejido arquitectónico,
que permita revestir a la estructura funcional y patrimonial
de resistencia, seguridad, climatización, iluminación pasi-
va, exibilidad y baja densidad en los materiales.
Por otra parte, al hablar de patrimonios arquitec-
tónicos, es imprescindible introducir el concepto de los
centros de interpretación, para comunicar el valor arte-
sanal e interpretar los principios físicos que soportan la
obra, desde la reexión y difracción de la luz, hasta la
mecánica estructural, con intencionalidad pedagógica,
que conecta intelectual y emocionalmente, estimulando
su interés para comprometerlo con su conservación, por
lo que se propone la geometría proyectiva sobre modelos
matemáticos aplicados a la valorización de la arquitectura
y los espacios. El diseño de emplazamientos adaptados
a espacios dinámicos y patios ambientados en la línea
de la ruta escénica. El primer criterio es el compromiso
ambiental, la gestión de recursos y residuos de manera
responsable:
Sandoval, C. (2024)
Formulación Matemática del Análisis de Tejidos Estructúrales
y su Aplicación en Arquitectura Biomimética
Figura 2. Envolvente arquitectónica de exoesqueleto
para jardines verticales. Fuente: MBS Architecture, 2024
Figura 3. Envolvente arquitectónica dinámica. Fuente:
Palma M., 2023
30 31
* Estructuras auxéticas son desarrolladas con
programas informáticos (Acuna et. al., 2022) de
geometría matemática física congurable (guras
geométricas de tres dimensiones con propiedades
de conguración, se encuentra en un estado es-
table y se puede desplegar a otro estado estable
como una forma expandida, basadas en células
biestables optimizadas, tiene una propiedad que
es el número de Poisson negativo, al ser sometido
a una fuerza crea espacio adicional). Casas móvi-
les con mecanismos de accionamiento neumático
(aire comprimido), para desplegar sectores de am-
pliación, con mobiliario replegable, rotacionales y
auto suspendidos (hamacas, columpios, elemen-
tos articulados de conguración dinámica).
* Patrones Cimáticos, ciencia que estudia la re-
presentación gráca del sonido, aplicable a la ar-
quitectura.
* Elementos articulados para expandir un bloque
en espacios con diferentes alturas y cubrir un área
mayor, para denir la conguración de la estructura
arquitectónica con techos y pisos extensibles y re-
tráctiles. Los elementos se expanden en altura para
formar una zona desplegada, se proyectan y de-
nen nuevos espacios. Aplicando nodos articulados
y corredizos, para estructuras reentrantes desple-
gables y estructuras quirales (giratorio angular),
donde una serie de acoplamientos son empaque-
tados o desempaquetados, en una composición
radial dinámica de conguraciones estructurales,
para optimizar la energía, superando los ángulos
de sombra.
* Cometas de proyección de luz solar y viento,
para generación de energías renovables, ilumina-
ción y climatización pasiva. Se plantea un control
de altura y trayectoria de las cometas cíclicas para
desalinización de agua de mar: se posiciona las co-
metas eólicas a baja altura creando un lente óptico
de concentración de radiación solar (evaporación
de agua de mar), la cometa presenta una supercie
con un radio de curvatura que forma una envolven-
te para la captación de vapor de agua, se desplaza
la cometa hacia zonas de mayor altitud con lo que
se disminuye la temperatura y se posiciona sobre
reservorios planicados de agua, el vapor de agua
captado se condensa y se dispone en el reservorio
de almacenamiento, se convierte la energía poten-
cial por hidroeléctrica para suministro de agua y
reconversión de energía.
* Mecanismos multiplexados de alta velocidad
de barrido, para la conformación de supercies
dinámicas no materiales, a partir de mecánica de
uidos de diferente densidad, vórtices, desprendi-
miento de la capa limite y estelas uidodinámicas
para creación de espacios semiconnados y plan-
tas arquitectónicas elevadizas.
* Estudio de otabilidad del diseño arquitectóni-
co, análisis de densidad de materiales y resisten-
cia, en nuevas tecnologías. Así mismo se propone
la aplicación de tecnología de Palatos o boyas
otantes, con acoplamiento a sistemas de capta-
ción de energía undimotriz, mecanismo cilindros
neumáticos articulados.
* Proyección de luz solar para delimitación de
espacios, tejidos de luz y arquitectura recongu-
rable, mediante geometría proyectiva, biomiméti-
ca en arquitectura, supercies desarrollables, luz
como elemento modelador de espacios, paisajes
sostenibles. Se propone empezar por interpretar
la eciencia de los mecanismos de la naturaleza
como solución en el diseño (Estévez, 2022), una
forma de comunicación que puede ser aplicada al
diseño sostenible en las áreas de la arquitectura,
donde surgen obras inspiradas en el entorno. Los
acercamientos de tipo computacional en esta ma-
teria dejan de lado, en ciertos casos, los conceptos
de la geometría descriptiva o proyectiva tradicional
centrándose más en desarrollos analíticos de tipo
matemático (González & Martín, 2023).
* Optimización del consumo de recursos, com-
prende sistema de vapor sobrecalentado por inter-
cambiador de calor para minimizar el consumo de
agua y sistema de aire comprimido.
Entonces al momento de denir las supercies en-
volventes pueden ser modeladas como supercies regla-
das desarrollables, sobre un modelo fractal. Un poco más
abstracto, se proponen supercies uidas, basadas en
mecánica de uidos, con manejo de densidad del medio,
para crear vórtices o estelas delimitantes, en espacios
semiconnados. Se llega así a una arquitectura basada
en ecuaciones matemáticas, sucesiones Fibonacci y pro-
Año 12 - Vol. 23 / Issn:2244-8764
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gresiones geométricas, que describen la composición del
diseño arquitectónico dinámico. Desde una aplicación
móvil, se pueden establecer los parámetros de diseño y
los objetivos de conguración, para establecer la obra ar-
quitectónica por software.
Un punto de especial atención es la eciencia ener-
gética en proyectos de arquitectura, donde un material
resulta de interés, se trata del grafeno (monocapa de gra-
to) es un material que se caracteriza por su extraordina-
ria resistencia superior a la del acero y por ser más ligero
que el aluminio. Estas y otras propiedades han hecho que
sea una alternativa a otros materiales en la arquitectura
(aislamiento térmico) y también en la ingeniería (paneles
fotovoltaicos). Una de sus características es la porosidad
considerada como ltros para remediación ambiental,
siendo su aplicación en redes del tejido arquitectónico
una alternativa factible para mejorar la calidad del medio,
entre sus aplicaciones la captura de CO2.
METODOLOGÍA
El método comprendió el seguimiento de un mode-
lo arquitectónico móvil, a n de identicar las necesida-
des y requerimientos en este nuevo esquema arquitectó-
nico. Se puede resumir como un escaneo supercial del
entorno para establecer un gemelo digital sobre el que se
proyecta el diseño. Por otra parte, se dene el patrón de
tejido en base a un diseño compatible con las condicio-
nes bioclimáticas y se programa un código de congura-
ción de materiales. Se dene un grupo de rotación espa-
cial 3D para la conguración de las diversas topologías
del diseño, entonces la aplicación de un operador sobre
campos nitos de Galois (Sandoval-Ruiz, 2021) resulta el
método de diseño para el modelado de supercies di-
námicas óptimo. Así mismo, se estudian los métodos de
optimización:
1. En el primer caso, de una estructura funcio-
nal se denen los revestimientos de la obra, iniciando por
el piso, en el cual se establece un conjunto de técnicas:
plataforma de levitación magnética con el objetivo de
aislación de movimientos sísmicos, bases de soporte o-
tantes, con el objetivo de proveer el ajuste de altura res-
pecto al nivel freático de las aguas, con acoplamiento a
un eje vertical, con función de guía, matriz de traductores
piezoeléctrico, este componente tiene como nalidad la
captación y recuperación de energía, originada a partir de
movimientos vibratorios, así como del peso ejercido, en
el tránsito de los usuarios de la obra. El siguiente punto
corresponde al aislamiento térmico, sónico y electromag-
nético, esto a través de paneles de elementos piramida-
les, en el interior de la obra arquitectura. El tercer aspecto
corresponde al concepto de polarización inteligente me-
diante lentes ópticas en elementos de iluminación interior,
tales como ventanales y claraboyas, donde nuevamente
se realiza un tratamiento de las ondas incidentes, con el
propósito de obtener un sistema de climatización e ilu-
minación pasiva, altamente eciente. De esta forma se
comunica la luz y componentes de ondas del espectro
electromagnético, así como las ondas mecánicas, en pro
de la sostenibilidad del proyecto arquitecto.
Una aplicación puede ser orientada a casas rodan-
tes, ampliado los espacios mediante una supercie re-
plegable, que permita extender el área de cobertura en
proporción del 61,8%, despliega una envolvente diagonal
que dene el techo fotovoltaico expandido a 1,618xA1
m2, una cortina de tejido de soporte para cubierta vegetal
que dene las paredes semipermeables del área extendi-
da, con atenuación de ruido, promoción de la biodiversi-
dad, al atraer fauna local como aves, abejas y mariposas
(Ecoinventos, 2024) y una escalera en forma de rampa
diagonal, para acceso a la parte superior, que crea la en-
volvente expandida, cuya supercie puede ser denida
por composición de ondas cristalizadas y estructuras de
soporte, modeladas a través de series de armónicos, res-
pecto a una frecuencia natural, como una “hélice cónica”.
Esta forma es adoptada por principio de optimización,
minimizando la cantidad de material y maximizando la
resistencia al impulso del viento. Así el trabajo de inge-
niería, después del cálculo innitesimal, demuestra que
estas curvas bioinspiradas corresponden a los perles
más conveniente por resistencia y exibilidad, siendo re-
levante el estudio morfológico de patrones de la naturale-
za para el diseño (Bravo, 2020).
2. El segundo caso de estudio corresponde a la
restauración de una obra patrimonial. En este caso, se
pueden aplicar técnicas LiDAR Scanner 3D, la tecnolo-
gía LiDAR (Light Detection And Ranging) utiliza la luz, en
lugar del sonido o el radar, para medir la distancia. Esto
se consigue proyectando un láser infrarrojo sobre los ob-
jetos alrededor del sensor y midiendo el tiempo de retor-
no de la luz reejada al emisor, codicando las imágenes
y convirtiéndolas en modelos 3D, para el levantamiento
Sandoval, C. (2024)
Formulación Matemática del Análisis de Tejidos Estructúrales
y su Aplicación en Arquitectura Biomimética
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planimétrico y detalles de compatibilidad dimensional,
con la estructura base. En el mismo orden de ideas se
puede realizar el estudio infrarrojo de la obra, para ob-
tener un mapa de distribución de calor en función de los
puntos de concentración de luz solar, permitiendo estimar
la incidencia de la luz, aplicando técnicas de geometría
proyectiva, para la creación de espacios estrechamente
relacionados con las formas de diseño original. Esto per-
mite crear una prolongación de la arquitectura, a través
de la conceptualización del paisaje.
3. El tercer caso, tiene como objetivo principal,
revalorizar el potencial del entorno, para la conceptuali-
zación arquitectónica. Es así como los diseños en el mar-
co de la ciudad sostenible estarán provistos de jardines
comunicacionales, entre las obras arquitectónicas y los
espacios comunes. Los pueblos entre montañas tendrán
como criterio la integración de vistas cordilleranas y cada
concepto su asociación con el potencial natural circun-
dante. Investigación documental de registros de lugares
con potencial turístico y arquitectura aplicada en el pai-
sajismo integrado de ciudades con criterios de sostenibi-
lidad ambiental. Se seleccionaron algunos casos de es-
tudio, en función de las características, potencialidades y
estrategias de reconversión de espacios.
Fachada en hexágonos cóncavos, que proporcio-
nan ventilación e iluminación en la estética del edicio.
El diseño asegura una conexión orgánica con el entorno
urbano (ver Figura 8).
RESULTADOS
La propuesta tiene entre sus propósitos la valori-
zación del patrimonio arquitectónico intangible, confor-
mado por obras inconclusas, proyectos de restauración y
recuperación, adaptación eciente de la arquitectura lo-
cal a las condiciones climáticas, que permita reinterpretar
las obras patrimoniales, estudiando sus líneas de diseño,
reconociendo los patrones característicos y describiendo
en detalle el modelo matemático, para la restauración de
los planos y el mensaje intrínseco que comunica la obra,
desde una perspectiva ampliada como se presenta en la
Figura 5. Así mismo, la adaptación de tejidos como para-
soles y bioclimatización pasiva, más aún elementos fun-
cionales de soporte, en este caso dado por el arreglo de
tensores, que actúan como captadores de energía (ondas
acústicas, ondas sísmicas p, ujo eólico, espectro ECM),
enriqueciendo el contexto de la obra.
El modelo acá propuesto se basa en denir los ma-
teriales con propiedades auxéticas (Álvarez, 2017), como
micro celdas de registros desplazamiento con memoria
estructural y realimentación lineal (Figura 6.a), por lo que
la energía no se disipa, sino que se almacena en ciclos
periódicos. Entre sus aplicaciones se considera en arqui-
tectura, ingeniería para almacenamiento de energías re-
novables, etc. Se tiene que es un arreglo geométrico con
propiedades biestables, es decir que presenta más de un
estado de equilibrio.
Se ha planteado el estudio y reconocimiento de
potencialidades, presupuesto de infraestructura, para
diseñar técnicas de reciclaje de obras en un concepto
Figura 4. Envolvente arquitectónica elástomérica.
Fuente: MBS Architecture, 2024
Figura 5. Tensegridad y Andamiaje permanente en res-
tauraciones arquitectónicas. Fuente: Propia del Autor,
2024
Año 12 - Vol. 23 / Issn:2244-8764
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integrado, donde en lugar de la remodelación convencio-
nal que tiene un costo asociado a materiales nuevos, ni
residuos de materiales (escombros y residuos sólidos),
se realice la reconstrucción proyectada. Aquellas obras
que han sido deterioradas por el paso del tiempo pueden
ser recuperadas mediante tejidos exibles o lumínicos de
prolongación de elementos arquitectónicos, tal como una
estructura holográca que permita una experiencia 3D de
la obra original, sobre las bases de los elementos arqui-
tectónicos originales. De esta manera, se presenta una
obra arquitectónica evolucionada, con menor densidad,
que pueden ser intervenidas en conceptos actualizados,
sin desestimar su valor arqueológico. Así aparece un mé-
todo de restauración software, que presenta una mínima
intervención del hardware de la obra arquitectónica.
Los tejidos como códigos de conguración
Las técnicas estructurales para la optimización de
los materiales, recursos y espacios en un diseño, basa-
do en una distribución geométrica de los puntos bifacial,
dotando al tejido de propiedades elásticas para la con-
formación de una supercie exible. Del mismo modo,
se plantea la creación de redes de soporte para el desa-
rrollo de celosías de revestimiento vegetal, con el n de
mimetizar la obra con la biodiversidad nativa (ver Figura
6.b). En el mismo orden de ideas se puede estudiar la
conguración del tejido, la estructura de esta supercie
de punto se puede ajustar según sea necesario para ob-
tener diferentes características de rendimiento. El tejido
de grafeno de punto tiene una excelente conductividad
térmica, puede ser utilizado en sistemas de gestión térmi-
ca y recuperación de calor, como una macro composición
de materiales monocapa con propiedades especícas en
arquitectura, tal es el caso del grafeno, a n de dotar al te-
jido de la envolvente arquitectónica de aislamiento térmi-
co, eciencia energética, remediación ambiental, ligereza,
exibilidad y resistencia mecánica, dentro del campo de
aplicaciones del proyecto.
Los tejidos estructurales, la conguración de la
materia, síntesis de metamateriales, envolventes arqui-
tectónicas y supercies desarrollables estudiados a partir
de un modelador matemático de codicación topológica.
Así se logra el modelo matemático del tejido estructural
para convertir materiales en monocapa 2D de geometría
bien ordenadas. Se observa la similitud entre la congu-
ración de los metamateriales y tejidos para establecer la
correlación entre los patrones de estructura y los enlaces
(Wang et. al., 2023), deniendo el modelo matemático de
la composición Cn.
Del mismo modo, se pueden establecer espacios
topológicos, así se plantea una conguración de código
de red salomón (ver Figura 7), que puede tener coecien-
tes adaptativos, de forma de ser programados sobre el
desarrollo de la obra arquitectónica.
Modelo matemático LFSR de patrones elementales en
tejidos complejos
Una vez estudiados los patrones elementales de
los tejidos seleccionados en el modelo, se encuentra que
estos pueden ser denidos a través de un polinomio ge-
nerador, con coecientes binarios, que permiten describir
la posición del punto estructural (codicación de la ma-
teria) o punto vacío, en la malla, aplicando el operador
matemático de convolución LFSR. Este concepto puede
Figura 6.a. Generador de patrones del tejido auxético
aplicable a arquitectura. Fuente: Propia del Autor, 2024.
Figura 6.b. Estudio de Patrones lineales y radiales del
tejido. Fuente: Propia del Autor, 2024.
Sandoval, C. (2024)
Formulación Matemática del Análisis de Tejidos Estructúrales
y su Aplicación en Arquitectura Biomimética
34 35
ser interpretado como una progresión aritmética en rela-
ción con la interacción del número de elementos, punto
de la cadena en el patrón geométrico, así se puede es-
tablecer el código del tejido estructural de la supercie,
sobre operadores de convolución (Sandoval-Ruiz, 2013),
aplicados a los códigos de la directriz, donde el polinomio
generador p(x) puede ser expresado de la forma:
Donde el exponente corresponde a la palabra en
el i-ésimo nivel o capa y el coeciente se relaciona con la
magnitud topológica del tejido de supercie, correspon-
diente para el nivel seleccionado, manteniendo una rela-
ción en los coecientes como la suma de los dos códigos
precedentes.
Así se obtiene un código de generación de los pa-
trones y su entrelazamiento en una matriz arquitectónica
de composición compleja.
C(x) = x
n-k
D(x) + R
g(x)
[ D(x) x
n-k
] (
La expresión matemática corresponde a ensam-
blar dos polinomios con desplazamiento, denido como:
c = (D << (n-k)) + (D << (n-k)) % g; donde se desplaza
el polinomio de datos de información n-k posiciones a
la izquierda, y los n-k símbolos menos signicativos son
completados con el residuo de la operación mod del poli-
nomio G(x). De manera tal que la expresión polinomial de
la palabra de código queda denida como la suma de los
polinomios mencionados.
C(x) = x
n-k
D(x) + x
n-k
D(x) mod g(x) (
Siendo la descripción en VHDL para la congura-
ción del hardware de la red de tejido, con el código ge-
nerador de patrones elementales dado por el algoritmo:
--Producto de la entrada retardada con h(k)
v0<= x_v(0) * h(0); -- ejemplo h(0)=“01”
v1<= x_v(1) * h(1); -- ejemplo h(1)=“10”
… -- ejemplo h(2)=“01”
vn<= x_v(n) * h(n); -- ejemplo h(3)=“01”
end if;
end if;
--Sumatoria de los productos parciales
yn<= v0 + v1 + … + vn;
Finalmente, el desarrollo del modelo matemático
puede ser extrapolado de elementos escalares a vecto-
res, composiciones dimensionales de tensores y describir
una composición espacial, como base del modelado ar-
quitectónico, todo esto llevando el concepto de la obra al
complejo arquitectónico.
Urbanismo, Parques de Energías Renovables y RSE
Responsabilidad Socio Ecológica
Denido el modelo biomimético en el que se trata
de estandarizar las relaciones simétricas de la naturale-
za, la formulación del tejido arquitectónico se describe en
función de los parámetros del objeto de estudio particular.
Este recurso matemático tiene especial interés en centros
de interpretación para presentar modelos digitales de la
obra, en parques solares y eólicos, desde vistas aéreas y
miradores desarrollados para el análisis de las proyeccio-
nes de radiación solar y ráfagas de viento, como poten-
Figura 7. Patrones del tejido de 2D aplicable en la envol-
vente arquitectónica. Fuente: Propia del Autor, 2024
Año 12 - Vol. 23 / Issn:2244-8764
34 35
cial intangible del modelo arquitectónico, en el marco del
turismo cientíco y urbanismo escénico para fomentar el
interés en STEM. La luz y códigos como lenguaje, para la
creación de arquitectura abstracta, logrando una gestión
eciente y responsable de los recursos. Lo material e in-
material conjugado a través columna traslucida de agua
para estudio de efectos ópticos de la luz sobre el diseño
arquitectónico intangible, del vaporizado de fuentes de
agua actuando como prisma sobre la que se reeja la luz
solar orientada, para recrear estructuras espectrales, así
como la aplicación de levitación acústica y magnética,
con el objetivo de conformar espacios diseñados sobre
fenómenos ópticos y principios de física.
La innovación tecnológica en conjunto con bio-
mimética puede contribuir signicativamente a la soste-
nibilidad y la eciencia energética, marcando el camino
hacia un futuro arquitectónico más sustentable. En este
sentido, el concepto arquitectónico con responsabilidad
social debe ser extrapolable al diseño urbanístico, contar
con los descriptores arquitectónicos simplica la imple-
mentación de soluciones, con el compromiso de fomen-
tar espacios inclusivos y áreas pet friendly, todos com-
patibles con mecanismos de asistencia a la movilidad:
sillas ortopédicas, órtesis (para mitigar el impacto sobre
el sistema articular y facilitar la movilidad ante condicio-
nes de lesiones neurológicas-óseas), mediante el amor-
tiguamiento asistido por muelles, dotando al mecanismo
de un grado de libertad adicional, unidades terapéuticas
de control, redes de salud, alimentación y cuidado de las
mascotas, a través del concepto de animales de apoyo
emocional, con dispensadores de alimentos y agua, sen-
sores de ultrasonidos para detectar obstáculos, para la
atención de la fauna urbana, así como dispositivos para
sentidos asistidos, como visión articial, detectores de
movimiento y sistemas LiDAR para mapeo de posición
de obstáculos, centralizados con collares de las masco-
tas e indicadores en vehículos, integrando el concepto
en mecanismos viales de protección de la fauna silvestre,
jardines de recuperación de calidad de aire, entre otros.
Inclusive las ecuaciones matemáticas y el estudio
de ondas, permite diseñar el comportamiento acústico de
la obra, tanto la atenuación de ruido como la modulación
en frecuencia. Todo esto pensado en optimizar el hábitat
y la calidad de vida de los animales, mediante tecnología
de gemelos digitales, de forma segura y comprometida
con el bienestar de las especies, como un reejo de la
cultura local. Así mismo la adaptación de los parques re-
creativos con pasarelas y rampas de acceso que faciliten
la movilidad segura, ciclovías, sensores para monitoreo
de patrones de comportamiento y migración para la pro-
tección de las especies, reservas naturales, promoción
de rutas escénicas de concientización para el cuidado de
la ora y fauna nativa, a través de diseño biomimético (ver
Figura 8).
La biomimética puede ser aplicada en arquitectura
desde la denición de tejidos inspirados en el plumaje de
aves, el tramado de curvas logarítmicas en la estructu-
ra de las palmeras que optimiza los recursos, resistencia
mecánica y exibilidad de las columnas, las órbitas pla-
netarias en la conguración de estructuras radiales como
códigos cuánticos esféricos para diseño de patrones de
difracción de luz adaptados a la dinámica de la trayectoria
solar, geometría molecular, hasta la simetría impar de las
ores y espigas de la vegetación local, así el concepto de
estructuras inspiradas en campos de bambú y especies
nativas para el desarrollo de las supercies recticantes
de la obra arquitectónica reviste de valor el concepto.
CONCLUSIONES
Gracias al planteamiento de ingeniería de tejidos
sobre planos de ordenamiento estructural, pensados en
la capacidad de conguración de los elementos del com-
plejo arquitectónico de forma planicada e inspirados en
biomimética, se logra un aporte en la arquitectura regene-
rativa, ante factores de impacto ambiental y condiciones
bioclimáticas. De esta manera, el diseño arquitectónico
debe ser exible para reorientar su desarrollo de manera
segura, con los componentes armónicos de su entorno.
Incorporando un enfoque de practicidad en movilidad de
Figura 8. Guaduales para diseño Biomimético (plumaje
colibrí) en arquitectura sostenible. Fuente: Propia del
Autor, 2024
Sandoval, C. (2024)
Formulación Matemática del Análisis de Tejidos Estructúrales
y su Aplicación en Arquitectura Biomimética
36 37
los elementos, por lo que el primer factor diferenciador
es una arquitectura congurable en lenguaje matemático,
utilizando herramientas de tecnología como VHDL. Obte-
niendo así ecuaciones descriptivas para la formulación de
la relación entre el espacio vacío y los elementos consti-
tutivos de la red. Se obtiene un modelo de soporte para
la aplicación de materiales ultraligeros, reciclables y sos-
tenibles, con diseños ecientes, aplicando coecientes
elastoméricos denidos por software, a n de establecer
propiedades de comportamiento bioclimático para mejo-
rar la respuesta ante las condiciones del entorno.
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