Sandoval-Ruiz, Cecilia E. 1
Rev. Téc. Ing. Univ. Zulia, 2024, Vol. 47, e244701
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xyz Modelo de Optimización de Arreglos de Cometas
Captadoras de Energías Sostenibles
Cecilia E. Sandoval-Ruiz
Instituto de Matemática y Cálculo Aplicado, Facultad de Ingeniería, Universidad de Carabobo, Valencia, 2025,
Carabobo, Venezuela.
*Autor de correspondencia: cesandova@gmail.com
https://doi.org/10.22209/rt.v47a01
Recepción: 08 mayo 2023 | Aceptación: 29 enero 2024 | Publicación: 27 marzo 2024
Resumen
Esta investigación plantea una actualización del modelo de captación de energía eólica, ya que actualmente no se
considera la compensación de efectos ambientales, siendo requerido para la configuración de un arreglo inteligente de
cometas eólicas. El objetivo fue definir un término de realimentación de flujo difractado, analizando su aporte en la
optimización de eficiencia. El método se basó en la correspondencia entre un operador matemático y los elementos
físicos del sistema. Se interpretó el concepto de filtro adaptativo con arquitectura LFSR configurable (del inglés Linear
Feedback Shift Register), para el procesamiento de bloques discretos de energía, en un combinador xyz lineal de flujo
de viento, a través de colectores flexibles y realimentación de flujo modulado. Como resultados de las pruebas del
modelo en VHDL (del inglés Very High Speed Integrates Circuit Hardware Description Language) se obtuvieron los
coeficientes óptimos para la convergencia de la señal de salida, con respecto a la referencia. Entre los principales
aportes se encuentra la simplificación por etapas, reportando una mejora en la eficiencia del 11,08 %; lo que permite
concluir que el término adaptativo propuesto representa una herramienta para avanzar en el concepto de sistemas
configurables basados en modelos, para el desarrollo de nuevas tecnologías, máxima eficiencia, mínimo costo
energético y mínimo impacto ambiental.
Palabras clave: arreglo de cometas eólicas; arquitectura LFSR; hardware reconfigurable; patrón de recirculación de
flujo eólico; sistemas de energía renovable definidos por software.
xyz Model Applied to Kites Collector Arrays of Sustainable
Energy
Abstract
This research proposes an update of the wind energy collection model, since compensation for environmental
effects is not currently considered, being required for the configuration of an intelligent arrangement of wind kites.
The objective was to define a diffracted flow feedback term, analyzing its contribution to efficiency optimization. The
method was based on the correspondence between a mathematical operator and the physical elements of the system.
The concept of an adaptive filter with configurable LFSR (Linear Feedback Shift Register) architecture was interpreted
for the processing of discrete energy blocks in a linear xyz wind flow combiner, through flexible collectors and
modulated flow feedback. As results of the model tests in VHDL (Very High Speed Integrates Circuit Hardware
Description Language), the optimal coefficients for the convergence of the output signal, with respect to the reference,
were obtained. Among the main contributions is the simplification by stages, reporting an improvement in efficiency
of 11.08 %; which allows us to conclude that the proposed adaptive term represents a tool to advance the concept of
model-based software configurable systems, for the development of new technologies, maximum efficiency, minimum
energy cost and minimum environmental impact.
Keywords: wind kite array; LFSR architecture; reconfigurable hardware; wind flow recirculation pattern; software-
defined renewable energy systems.
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Modelo de Otimização de Arranjos de Generador Eólico
para Captação de Energia Sustentável
Resumo
Esta pesquisa propõe uma atualização do modelo de captação de energia eólica, uma vez que atualmente não é
considerada a compensação pelos efeitos ambientais, sendo necessária a configuração de um arranjo inteligente de
pipas eólicas. O objetivo foi definir um termo de feedback de fluxo difratado, analisando sua contribuição para a
otimização da eficiência. O método baseou-se na correspondência entre um operador matemático e os elementos
físicos do sistema. O conceito de filtro adaptativo com arquitetura LFSR (Linear Feedback Shift Register) configurável
foi interpretado para o processamento de blocos de energia discretos em um combinador linear de fluxo de vento xyz,
através de coletores flexíveis e realimentação de fluxo modulado. Como resultados dos testes do modelo em VHDL
(Very High Speed Integrates Circuit Hardware Description Language), foram obtidos os coeficientes ótimos para a
convergência do sinal de saída, em relação à referência. Entre as principais contribuições estão a simplificação por
etapas, reportando uma melhoria na eficiência de 11,08%; o que nos permite concluir que o termo adaptativo proposto
representa uma ferramenta para avançar no conceito de sistemas configuráveis baseados em modelos, para o
desenvolvimento de novas tecnologias, máxima eficiência, mínimo custo energético e mínimo impacto ambiental
Palavras chaves: arranjo de pipa eólica; Arquitetura LFSR; hardware reconfigurável; padrão de recirculação do fluxo
de vento; sistemas de energia renovável definidos por software.
Introducción
Cada vez se requiere un mayor desarrollo de modelos para la migración a tecnologías sostenibles, a fin de
optimizar la reutilización de hardware de captación de energía (Hagen et al., 2023). Al respecto, en el trabajo de
Sandoval-Ruiz (2023a) se presenta la observación de mecanismos de eficiencia energética de la flora y fauna, con el
propósito de orientar los criterios de diseño de captación de energía hacia arreglos bioinspirados, en esta investigación
se extiende el criterio para la corrección de patrones de interferencia. El reconocimiento de patrones se puede realizar
aplicando aprendizaje automático por refuerzo (Sierra-García et al., 2021), tomando como primera etapa la observación
del sistema real. Así mismo, se puede implementar una técnica de modelado fractal (Sandoval-Ruiz, 2020a), donde se
plantea la definición de componentes del modelo como targets por etapas y la optimización dinámica de respuesta de
los actuadores por algoritmos adaptativos, para tecnologías orientadas a priorizar la protección de la biodiversidad y
ecosistemas nativos (Sandoval-Ruiz, 2021b), soportadas sobre modelos matemáticos que permitan la actualización en
el tiempo, aplicando el concepto de sistemas SDRE (del inglés Software Defined Renewable Energy), a fin de superar
la obsolescencia programada y dependencia tecnológica. De tal manera, el arreglo de la etapa de captación en los
sistemas de energías renovables se puede interpretar como una lente o red de difracción, aplicada sobre la onda de
energía incidente en relación a patrones de interferencia: i) ondas constructivas, donde la onda se refuerza; y ii) ondas
nodales, para la cancelación de perturbaciones. Estos patrones pueden ser configurados mediante arreglos geométricos,
en función del ángulo y longitud de onda. Para lo que se plantea una ecuación, con parámetros de optimización, a fin
de minimizar las pérdidas de energía residual y efectos ambientales, a la vez de maximizar los aportes de energía.
Algunas investigaciones recientes (Liu et al., 2023; Zehtabiyan et al., 2023; Sandoval-Ruiz, 2024) se concentran
en el estudio de la interferencia aerodinámica y los modelos para análisis de rendimiento de los parques eólicos, como
VFMW (del inglés Vortex Filament Wake Model), para arreglos de colectores paralelos, tándem o concatenados,
aplicando métodos numéricos de segmentos discretos de vórtices para la ecuación de transporte de vorticidad, dado
que los elementos que operan aguas abajo presentan condiciones distintas de flujo incidente, teniendo un efecto sobre
la eficiencia del arreglo entre el 5 y el 20 %. En este orden de ideas, Zhang et al. (2023) explican la dinámica de la
estela cercana y lejana sobre el flujo eólico, proponiendo una fórmula empírica para describir sus variaciones a favor
del viento en diferentes posiciones de la envergadura de los captadores. Entre las alternativas de solución, se tiene que
López et al. (2023) realizaron un análisis numérico de torque en turbinas con modificaciones denominadas generadores
de vórtice (VGs), bioinspirados en las plumas del halcón peregrino y mediante el uso de simulación computacional de
la dinámica de fluidos en 3D, logrando validar el aumento de producción energética de los aerogeneradores al generar
vórtices turbulentos de baja intensidad que evitan el desprendimiento de la capa límite ante cambios bruscos de
dirección del viento entrante.
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La presente investigación parte del estudio del modelo fractal, tal como la formación de espirales Fibonacci por
efecto del flujo difractado, lo que permite reconocer una estructura LFSR (del inglés Linear Feedback Shift Register)
en la generación de patrones de compensación Fibonacci/Galois (Sandoval-Ruiz, 2013). Para la interpretación del
arreglo eólico como una red de difracción, se plantea un modelo unificado de relación onda-partícula, incorporando
términos descriptivos de fenómenos ondulatorios como difracción y reflexión de onda. La propuesta de optimización
biomimética introduce el concepto de los patrones de vórtices, para la realimentación de flujo a favor de disminuir el
impacto ambiental y maximizar la eficiencia, de esta manera, se consideró como referencia un patrón Fibonacci para
establecer la relación de recirculación de flujo y un criterio de diseño colaborativo entre captadores. En la Figura 1 se
presenta el modelado geométrico en xyz para el arreglo inteligentes de captadores de energía, el cual considera
trayectorias orbitales, recirculación de flujo, compensación del efecto de los patrones de interferencia, a partir de la
propuesta de optimización, basada en conceptos de biomimética (Benyus, 1997), en la aplicación de ingeniería inversa
(Lehn et al., 2012).
Figura 1. Modelo xyz para sistemas de energías sostenibles a partir de criterios biomiméticos.
Para el modelo del arreglo captador se consideraron principios biomiméticos, según la fuente de energía: i) eólica,
inspirado en el vuelo del colibrí, se considera el movimiento de arriba hacia abajo de las cometas eólicas, para formar
vórtices en los espacios traseros y delanteros del aire, y después se forma un solo vórtice que crea un área de baja
presión, lo que facilita el ascenso y el mantenimiento de su posición semifija, adaptándose a la dirección del viento, ya
que así el flujo de aire puede sustentar su posición (National Geographic, 2023); ii) undimotriz, inspirado en los
vórtices formados por las aletas de las ballenas para captación de energía (González et al., 2019); igualmente, se
considera la modificación de parámetros de flotabilidad en la hidrodinámica, a través de un coeficiente de densidad
configurable en función de la profundidad, como ocurre en la bioquímica de ciertas especies marinas (Nelson et al.,
2009), como los cachalotes (Physeter macrocephalus); y iii) fotovoltaica, inspirado en la coloración estructural de las
plumas de aves y polinizadores para polarización de lente óptico. Un fenómeno físico similar, pero no idéntico, produce
colores iridiscentes, como en las plumas de colibrí, con estructuras microscópicas reflejan la luz solar con una forma
natural de nanotecnología. Lepidóptera identifica a las mariposas de alas nanoestructuradas, que reflejan
selectivamente componentes de la onda de luz solar. Un ejemplo de coloración estructural corresponde a las alas de
una mariposa morfo azul, nativa de Centro y Sudamérica, que sirve de inspiración para tecnología (BBC, 2023).
Se estudió el esquema LFSR(n,k), a fin de relacionar los coeficientes matemáticos con parámetros de dinámica
de fluidos clásica y cuántica (relación onda-partícula), para la optimización de eficiencia de captación de energía y
mitigación de impacto ambiental, en función del número de etapas del arreglo, radio, altura, distancia y topología,
identificando una correspondencia estructural en la progresión geométrica de la ecuación y principios de compensación
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simétrica por geometría proyectiva (Sandoval-Ruiz, 2023d). Al abordar los sistemas sostenibles de energías
renovables, se deben considerar aspectos como la reducción de insumos, selección de materiales sostenibles, técnicas
de instalación, eficiencia de operación y mantenimiento (Hagen et al., 2023), y reciclaje de componentes. Esto a través
de un modelo de migración-actualización tecnológica y minimización de perturbaciones e impacto de la tecnología
sobre las variables secundarias (calor residual, flujo eólico aguas abajo del arreglo captador) por intervención de
espacios, como criterios de impacto ambiental en el ciclo de vida del proyecto, estos últimos aspectos son poco
abordados, para lo cual resulta necesario definir la infraestructura energética, como una matriz reconfigurable de
elementos de captación de energía, representados estos por coeficientes de optimización en ecuaciones matemáticas
parametrizables, para el soporte de adaptación del hardware (Sandoval-Ruiz, 2021a). En respuesta a esta necesidad,
se propone formular un modelo para un arreglo adaptativo de captadores de energía renovable aplicando el operador
matemático de convolución (Sandoval-Ruiz, 2021c), que permita establecer una relación entre la energía incidente
(considerando la energía reflejada por otros elementos del arreglo), energía captada, recirculación de energía residual
y compensación, en un mecanismo regenerativo a la salida del arreglo, optimizando la eficiencia, a partir de los
componentes instalados.
Algunos aspectos que representan retos para la tecnología actual de energías renovables no convencionales
corresponde a establecer una relación de recirculación de flujo, a fin de optimizar la eficiencia del sistema. Otro
inconveniente que se identifica viene dado por la falta de un compromiso de remediación del patrón de salida (en el
modelo matemático), de los sistemas captadores de energía, el cual se propone mediante un generador LFSR de
patrones de vórtice de compensación para el efecto de la red de difracción del captador de energía. Entonces el modelo
quedará definido a través de 3 componentes principales: i) la combinación lineal de los componentes xyz en la
trayectoria del captador de energía (cometa eólica), con implementación de variables geométricas y físicas, para la
definición de los parámetros de optimización, a través del algoritmo adaptado; ii) un componente de recirculación de
energía, con un criterio de eficiencia del 61,8 % del flujo incidente en t – 1, introduciendo el concepto de memoria
estructural, lo que define una red recurrente; y iii) un término de corrección, a partir de la observación de patrones
biomiméticos, establecidos como target para su caracterización, a través del algoritmo adaptativo (ajuste fino de
compensación del error). La evolución de los sistemas eólicos comprende: i) turbina de eje horizontal HAWT (del
inglés Horizontal Axis Wind Turbine), ii) turbina de eje vertical VAWT (del inglés Vertical Axis Wind Turbine), iii)
colectores de vórtice, iv) AWES (del inglés Airborne Wind Energy Systems), v) cometas eólicas de configuración
flexible, vi) convertidor de energía eólica electrostática EWEC (del inglés Electrostatic Wind Energy Conversion), vii)
convertidores eólicos de iones, y viii) inducción magnetoeólica y avances de tecnologías híbridas.
Según estudios previos, las cometas eólicas pueden alcanzar mayor potencia que los aerogeneradores (Lellis et
al., 2016), además de requerir menor cantidad de material y recursos, lo que lo convierte en una tecnología atractiva y
eficiente. Chowdhury et al. (2022) presentaron las ventajas de las cometas eólicas: i) mitigación del impacto ambiental
de los parques de aerogeneradores convencionales, ii) mecanismos menos complejos, iii) aumento de eficiencia por la
flexibilidad (se pueden utilizar patrones de flujo incidente de diferentes direcciones y un amplio rango de altitudes), y
iv) compensación de efectos del viento sobre el sistema, entre otras ventajas. Asimismo, el control dinámico de la
cometa es más desafiante debido al mayor grado de libertad; incluye el control de tensión de la cuerda, así como los
parámetros del perfil aerodinámico de la cometa (Zempoalteca et al., 2021), estudios de coeficientes de arrastre en
tunel de viento (Martín et al., 2019) y dinámica de fluidos (Marturet et al., 2023). Todo esto reflejado sobre un modelo
del sistema para el control avanzado de trayectoria del captador (Mathis, 2022).
El modelo planteado en este trabajo requiere el estudio del control de flujo activo para revalorizar los vórtices de
presión y temperatura, que se crean cuando éste pasa a través de la estructura captadora, sintonizando la frecuencia de
oscilación del arreglo captador (sistema físico) o su equivalente matemático, mediante una secuencia de compensación,
para la cancelación de interferencias. Aplicando el reconocimiento de patrones geométricos existentes en la naturaleza,
en formaciones de espiral Fibonacci (Grant et al., 2021), se pueden considerar alternativas de diseño con base en el
generador de secuencia correspondiente, para una solución del efecto del arreglo captador. La investigación introduce
un modelo basado en el circuito LFSR, representado por el operador matemático de convolución , que permite
realizar filtrado espectral por transformada de Fourier, para arreglos captadores de energía, aportando una
simplificación matemática. Comprende los productos algebraicos en campos finitos de Galois GF (Sandoval-Ruiz,
2021c), y realimentación lineal para la generación de una secuencia: C(x) = D(x) + R(x), valorizando el flujo de salida
(un bloque de n elementos discretos, con n-k patrones de compensación). Este patrón describe un entrelazamiento de
la secuencia de flujo incidente, con el polinomio generatriz de la red de difracción de la estructura captadora G(x), lo
que permite incluir términos de generalización de las dimensiones físicas, que en condiciones específicas tienden a
anularse y de esta forma se amplía el alcance para los sistemas dinámicos. Un aspecto innovador corresponde a la
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interpretación del bias (sesgo, que orienta a la salida a un valor independiente de las variables directas del modelo),
como término de compensación paramétrico en función de conceptos de física moderna y ondas, que comúnmente no
es ponderado con las variables mecánicas del sistema, que logra aportar un componente para alcanzar minimizar el
error estimado respecto al comportamiento del modelo. No obstante, para lograr un control más eficiente, resulta de
interés establecer la relación a variables de dimensiones fractales en la descripción de elementos finitos del sistema
(Sandoval-Ruiz, 2021c).
El objetivo de la presente investigación fue definir un término de realimentación de flujo difractado, identificando
la correspondencia entre esquemas matemáticos y el sistema físico estudiado, para definir las ecuaciones del modelo.
El estudio de los sistemas eólicos abarca desde el diseño de colectores de geometría variable (Hagen et al., 2023),
ajuste de parámetros de dinámica de fluidos, control de flujo y optimizaciones de eficiencia. Estudios recientes se
centran principalmente en el control del ángulo y los parámetros aerodinámicos (González et al., 2016), con el fin de
aumentar el factor de planta. En condiciones normales, un fluido ondula alrededor de cualquier perturbación o
estructura que interfiera su trayectoria, tal es el caso del captador de energía, presentando vórtices con patrones de flujo
fractal. En un superfluido (BEC – condensado de Bose Einstein) esta turbulencia se suprime alrededor de los
obstáculos, lo que hace que el fluido siga su camino sin alteraciones, disminuyendo pérdidas (por coeficientes de
fricción) y mejorando el rendimiento del sistema. Con base en esto, se plantea una ecuación de modelo unificado
(Baker et al., 2019) que sea válida para todos los mecanismos fluidodinámicos, tanto para sistemas macroscópicos
como para un arreglo de osciladores acoplados y ondas (French, 1974), donde la generalización por correspondencia
con el modelo LFSR permita establecer conjeturas para describir el término de realimentación del campo de energía
(no considerado en investigaciones previas). Se propone un control de flujo activo, sobre el modelo holográfico xyz,
analizando la dualidad onda-partícula de la energía y el estudio de la interferencia del captador sobre el flujo modulado
(aguas abajo), a través de técnicas de regeneración en relación de proporciones geométricas PE(π,φ,ε) de patrones de
flujo de energía lineales, bidimensionales y tridimensionales; presentados en la Figura 2.
Figura 2. Patrones dimensionales del flujo de energía eólica (Grant et al., 2021).
Materiales y Métodos
Los pasos de la investigación consistieron en: i) la identificación de la arquitectura de soporte, ii) la descripción
en VHDL del modelo estructural (Sandoval-Ruiz, 2019), iii) desarrollo del algoritmo adaptativo para la configuración
de los parámetros óptimos, iv) pruebas y ajustes en relación a los targets seleccionados como criterio en cada una de
las etapas, y v) generalización del método a través de una ecuación modeladora sobre la arquitectura LFSR.
Modelado del arreglo adaptativo xyz de captadores de energía eólica
El arreglo de captadores puede ser interpretado como un filtro lineal para la estimación del flujo de salida (m),
torque mecánico (Tm) y potencia eólica (Pv). Para obtener los valores optimizados de los coeficientes del modelo, se
requiere implementar una matriz adaptativa xyz, las variables definidas para el modelo se presentan en la Tabla 1.
Se identificó la analogía del sistema captador con arreglos de antenas inteligentes (Castellanos et al., 2014) y se
interpretó el concepto para el arreglo de cometas eólicas como una red de difracción que considera la interferencia de
las ondas generadas por los n elementos del arreglo, donde el factor de arreglo depende del ángulo θi, θm, índice de
difracción m y el inverso del factorial de la distancia: 1/r!. Es importante señalar la correspondencia entre conceptos
de antenas inteligentes y corrección de errores, con aplicaciones como lentes de dispersión, técnicas de beamforming,
filtrado selectivo de componentes espectrales, compensación de patrones de interferencia, que pueden ser extrapolados
a aplicaciones en energías sostenibles.
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Tabla 1. Nomenclatura de variables del modelado del sistema eólico desarrollado.
wc(n)
W∙s/m
Coeficientes físicos dinámicos del captador, en función de la velocidad.
Tm(n)
N∙m
Torque mecánicos en el eje o cuerda de transmisión del captador.
Cp
-
Coeficiente de potencia del modelo aerodinámico del captador eólico.
ρ
Kg/m3
Densidad del aire en el modelo aerodinámico del captador eólico.
vi(n)
m/s
Entrada de la velocidad de viento incidente sobre el sistema captador.
π, ρ, ϵ
-
Coeficientes geométricos: relación Fibonacci y espiral logarítmica 1/n!.
∆x,y,z
-
Diferencial espacial para el análisis de los bloques discretos de energía.
󰇛󰇜
-
Matriz de coeficientes de difracción sobre el flujo eólico incidente.
∆φr(n)
m3/s
Variación neta del flujo reflejado por los elementos del parque eólico.
󰇛󰇜
°C
Variación de temperatura para recuperación de calor regenerativo.
μ(n)
-
Coeficiente de aprendizaje (velocidad de convergencia del algoritmo).
LMS
-
wxyz󰇛n󰇜=μ󰇛n󰇜∙e󰇛n󰇜+wxyz󰇛n-1󰇜 y μ󰇛n󰇜=LFSR (μ󰇛n-1󰇜)
A partir de la arquitectura se definió la fórmula matemática del modelo, donde se relacionan las variables de
velocidad de entrada x,y,z a través de coeficientes adaptativos, aplicando un algoritmo de adaptación, para el cálculo
de los parámetros físicos del sistema eólico generalizado en la Ecuación 1:
P󰇛n󰇜=α wx,y,z󰇛n󰇜∙φi󰇛n󰇜+β
n
i=1 P󰇛n-1󰇜+γ∆i,j P󰇛n󰇜
(1)
Siendo P(n) la potencia de salida del arreglo captador, wxyz la matriz de coeficientes adaptativos del arreglo y
󰇛󰇜 el flujo incidente, término asociado a la energía cinética del flujo incidente, en función de la velocidad vi(n) a
través de sus componentes vx, vy, vz. Los coeficientes de proporcionalidad están definidos por el patrón
geométrico del modelo. 󰇛 󰇜 es la potencia inercial y un componente de potencia residual por fenómeno
ondulatorio, que considera el flujo del elemento i reflejado sobre el elemento j del arreglo de colectores (como una red
de osciladores acoplados) del sistema eólico total. En una primera etapa se definió la combinación lineal óptima de los
componentes espectrales y la geometría del arreglo para la captación de energía eólica incidente en los ejes xyz y su
equivalente en ángulos respecto al eje coordenado (RPY), en función del radio y ángulo de balanceo (roll), ángulo de
cabeceo (pitch) y ángulo de guiñada (yaw).
Interpretación de patrones de flujo: arquitectura LFSR(n,k)
El modelo del arreglo captador puede ser reinterpretado (Figura 3) como un circuito secuencial, donde la función
de optimización está relacionada con la trayectoria de la cometa eólica, descrita por el operador de convolución π-
LFSR(n,k), procesando la onda de flujo incidente φi en bloques discretos de transporte de energía (Bird et al., 2013).
Para cada elemento del arreglo xyz, se realimentó un flujo modulado φm (por difracción de la onda incidente a través
del arreglo captador) y un flujo reflejado φr entre los k elementos del arreglo, cada uno aportando en la estimación del
flujo captado para la conversión de potencia.
Figura 3. Reinterpretación del arreglo captador de energía con realimentación lineal.
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Los registros de energía RX,RY,RZ representaron el volumen del espacio confinado por la trayectoria descrita
por los elementos del arreglo captador o cámaras conformadas entre elementos del arreglo por los acoplamientos
aeroelásticos, que interactúan en la dinámica total del sistema mecánico. El multiplexor de entrada de flujo reflejado
permitió incorporar al modelo matemático el término de relación de ondas, con los patrones de compensación
autogenerados.
Se identificó una correspondencia estructural entre las etapas del arreglo captador de energía eólica, respecto al
sistema físico, los operadores matemáticos estudiados y los filtros adaptativos, lo que permitió proponer la adaptación
de parámetros mecánicos a partir de un algoritmo de optimización para turbinas, cometas eólicas y nuevas tecnologías.
Se proponen inferencias entre la similitud de comportamiento del sistema y fenómenos ondulatorios, para definir
conjeturas aplicables a la síntesis de las operaciones en lenguaje descriptor de hardware VHDL. La relación de
componentes del modelo son presentados en la Tabla 2.
Tabla 2. Análisis de los componentes del modelo matemático aplicado.
Interpretación geométrica de los modelos de los patrones espaciales
Modelo de área proyectada
Modelo de difracción
x=(R+rCosθ)Cosφ
x(n+1)=x(n)+x(n-1)
y=(R+rCosθ)Senφ
xn=Φn+(1-Φ)xn-1
Interpretación física de los modelos de los patrones espaciales
Recirculación de flujo
Patrones de ondas reflejadas
φr(n)=(1-Φ)∙ φm(n-1)
φC󰇛n󰇜=1/r!∙wiφD(n)
φr󰇛n󰇜 flujo realimentado en
registros de las etapas del
arreglo (volumen confinado).
φC󰇛n󰇜 patrón corregido
∆φC=φD󰇛n󰇜+R(x)
patrones de flujo difractado.
LFSR: Linear Feedback Shift Register.
La inferencia de términos de compensación se desarrolló por análisis de modelos previos (Sandoval-Ruiz, 2021a),
donde cada elemento tuvo una ganancia de captación respecto a la variable de entrada x(t), un registro para
almacenamiento de energía ESS (del inglés Energy Storage System) por aportes de la señal en t-1 (Sandoval-Ruiz,
2023b) y un componente relacionado con el flujo proyectado por el arreglo de captadores. Para conceptualizar el
modelo se introdujo la interpretación de entrelazamiento cuántico (onda-partícula), sin desestimar la interacción entre
los elementos del arreglo y el efecto de interferencia. Al estudiar dos elementos discretos la relación viene dada por la
Ecuación 2:
Ii,j=ke∙ci∙cj
d2
(2)
Siendo  el impacto del elemento j sobre el elemento i, el patrón de difracción proyectado por el elemento i
y el patrón de difracción reflejado por el elemento j para los nodos de la red de difracción del sistema eólico. La
constante es una proporción en relación al estudio de interacción, que en un sistema mecánico correspondería al
coeficiente de elasticidad entre los elementos. Este efecto se extrapoló a todos los elementos del conjunto,
introduciendo una dimensión fractal solapada de información, de la forma (Ecuación 3):
Ii,j=ke∙ci(n)∙cj(n)
ri-rj2+ke∙ci∙cj(n-1)
ri-rj2ke
∆r!
m
j=1 cicj
(3)
Esta ecuación se estimó a partir de la convolución de componentes espectrales de interferencia (difracción) entre
los elementos, lo que se puede interpretar como una dimensión de información comprimida que se despliega al recibir
la onda de energía incidente, como un estado latente de energía potencial que se encuentra sintonizada a la frecuencia
de resonancia del sistema, a través de un código de malla holográfico. Esto se aplica de manera similar para arreglos
de cometas en sistemas ópticos definidos por lentes de difracción de plasma (configurables por ionización), para
concentración solar y turbina holográfica por arreglo de cometas eólicas alineadas (con captadores comprimidos que
se despliegan por energía) en modo de resonancia mecánica, autosustentada por conversión de energía cinética a
potencial y restauración de energía cinética, de manera cíclica. La configuración del arreglo eólico adaptativo permitió
establecer los parámetros del modelo a partir de la entrada φi de flujo incidente. El procesamiento de las señales
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permitió obtener el modelo de las etapas del arreglo de cometas eólicas para estimar así la salida del filtro, conformada
por el torque mecánico Tm, la potencia eólica Pv y el flujo modulado φm para los coeficientes óptimos calculados. En
la Figura 4 se presenta el diagrama de flujo y ecuaciones asociadas a las etapas del filtro adaptativo modelador.
Figura 4. Diagrama de bloques del arreglo inteligente de captadores. LFSR: Linear Feedback Shift Register, LMS:
Least Mean Square, FPGA: Field Programmable Gate Arrays, VHDL: Very High Speed Integrates Circuit
Hardware Description Language.
Se partió de una reinterpretación del modelo del sistema eólico, definiendo un arreglo con coeficientes adaptativos
asociados a los coeficientes físicos del arreglo captador. Se desarrolló el código en lenguaje descriptor de hardware
VHDL para el cálculo de coeficientes óptimos, que se realiza mediante el algoritmo adaptativo LMS-AH (del inglés
Least Mean Square-Adapted to Hardware), tal como se presenta en la Tabla 3, con una etapa de aproximaciones
sucesivas sobre el arreglo lógico por corrimiento de bits en el ajuste, a fin de alcanzar con menor número de iteraciones
la convergencia. Se incorporó a la descripción el generador de patrones de compensación por polinomio G(x) en
algebra de campos finitos de Galois, a través del operador LFSR. Se seleccionó el control de flujo activo mediante un
arreglo adaptativo, combinador (filtro) lineal, con 3 entradas y realimentación ponderada, a fin de establecer los
coeficientes óptimos wxyz, dando como resultado las señales de control de la matriz de configuración geométrica. La
optimización comprendió un tratamiento de las señales, con operaciones sobre un circuito de hardware LFSR
reconfigurable.
Tabla 3. Algoritmo adaptativo LMS-AH para estimación de parámetros del arreglo eólico.
Inicialización de variables y coeficiente de aprendizaje
While ɛ(n) > tolerancia do;
Actualizar coeficiente de aprendizaje adaptativo:
If ɛ(n) > mín_global then; definido en el ensayo.
= >> 1; corrimiento del bit más significativo MSB
Factor de Adaptación de los i coeficientes:
factor(n) = * ɛ(n)* v(n); For i=1 to 4 (orden del filtro 4).
Operación lógica de conversión la longitud del vector de ajuste (MSB)
ajuste(n) (7 downto 0) = factor(n) (12 downto 4);
Actualización de los i coeficientes del filtro adaptativo xyz:
wi(n) = wi(n-1) + ajuste(n); ajuste con signo en función del error.
Actualización de la salida con los coeficientes adaptativos y error:
P(n) = wx(n)* vx(n) + wy(n)* vy(n) + wz(n)* vz(n) + wr(n)* vr(n-1); -- LFSR
ɛ(n) = P(n) – d(n);
End; Se obtiene la combinación de coeficientes óptimos del filtro adaptativo.
Ensayo teórico del arreglo de captadores eólicos
Se seleccionó una ubicación con un rango de velocidad de viento de 2,50 a 8,60 m/seg, según reporte del
explora
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explorador de la Universidad de Chile (2023). Se formuló un arreglo teórico de k etapas de cometas eólicas (Figura 5),
con alcance de área de barrido de 158 m, para una velocidad media de viento vi de 7,88 m/seg. La potencia de salida
del modelo teórico fue de 23,20 MW. En el ensayo se estableció la variable de realimentación del circuito LFSR en
función de la entrada vi y se identificó el factor de proporcionalidad, el cual coincidió con la razón de Fibonacci: =
1,681. Para los datos del caso de estudio, se definió un target de potencia eólica de salida de 25,88 MW, como
alternativa de reemplazo de las fuentes de energía convencionales, por etapa de la unidad de generación en la migración
a energías renovables.
Figura 5. Arreglo geométrico adaptativo de cometas eólicas desarrollado.
En el arreglo geométrico se presenta el modelo equivalente de una antena de comunicación para representar el
comportamiento del elemento de captación (cometa eólica), lo que permite aplicar los conceptos de arreglos de antenas
inteligentes para optimizar el patrón de radiación y cancelación de ruido del canal. Se representa un arreglo de cometas
eólicas parametrizado en función de las etapas del LFSR y una rosa de viento sobre la que se establece el patrón de
captación eólica óptico.
Resultados y Discusión
Se ha alcanzado la definición del modelo a partir de un par de inferencias sobre la base de la interpretación
orientada al esquema LFSR, tal como se presenta a continuación:
Inferencia 1. Los captadores xyz permiten describir trayectorias 3D definidas sobre el modelo, equivalentes al
área de barrido de los elementos captadores, interpretando el arreglo configurable de cometas captadoras como
pseudoturbinas eólicas aplicando SDRE.
Conjetura 1. Se pueden desarrollar modelos matemáticos holográficos incorporando una dimensión adicional
sobre las ecuaciones descriptivas, compensación del patrón geométrico y aplicación de filtrado espectral selectivo,
para mejorar la eficiencia del sistema y minimizar el impacto ambiental.
Demostración. Se obtuvo la respuesta del sistema eólico a través de la herramienta ModelSim XE para un
test_bench, sobre el modelo VHDL, donde se observó un error de 0,38 y un tiempo de convergencia de la salida 370
nseg del arreglo de cometas (Figura 6).
xyz Modelo de Optimización de Arreglos de Energías Sostenibles 10
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xn1
wn1
xn2
wn2
xn3
wn3
xn4
wn4
Pv
7,88
4,13
7,88
2,88
7,88
5,50
4,00
5,88
25,88
Figura 6. Respuesta del modelo xyz con recirculación de flujo incidente.
El modelo puede ser reentrenado para la compensación del error (bias), por combinación de la secuencia del
patrón de interferencia. El arreglo de captadores eólicos de 3 elementos y término de realimentación, permitió evaluar
el algoritmo adaptativo con un paso de adaptación (factor de convergencia) μ variable, obteniéndose como respuesta
el seguimiento de la potencia optimizada. Para dn1= 25,5, la señal estimada se estabilizó en Pv= 25,5 MW, el algoritmo
convergió en 112 muestras, como se presenta en la Figura 7.
Figura 7. Respuesta del modelo adaptativo para optimización del arreglo de cometas eólicas.
La matriz geométrica wn develó los coeficientes físicos y el vector xn de la velocidad de viento. Al cambiar la
señal de referencia a 29,625 MW, a partir de 15 nseg, se adaptó en 250 muestras, obteniéndose como resultados los
pesos sinápticos wn actualizados. Esto demuestra que el modelo en VHDL logró optimizar un 11,08 % (relación entre
la potencia del cálculo teórico respecto al target de optimización) de potencia eólica, por recirculación de flujo, además
de presentar un buen comportamiento en escenarios dinámicos, lo que es fundamental para la adaptación a las
condiciones ambientales (Sandoval-Ruiz, 2022).
Inferencia 2. Se reconoce un patrón de vórtices a la salida del captador que debe ser compensado por un generador
de secuencia, para alcanzar su equilibrio dinámico.
Conjetura 2. Se establece un patrón de compensación para corrección de patrón de interferencia en VHDL:
󰇛󰇜 󰇛󰇜󰇛󰇜
 , tal que: 󰇛󰇜 󰇛󰇜󰇛󰇜.
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Demostración. El modelo estuvo relacionado con geometría variable, ángulo de posición y perfil aerodinámico
de los colectores, lo que permitió establecer el cálculo reversible de los coeficientes estimados, con el fin de analizar
el desempeño de cada elemento para la reconfiguración y optimización colaborativa (Howland et al., 2022). Se propone
la aplicación de técnicas de compensación de patrones de vórtices en el flujo, a través de Galois-LFSR, por progresión
geométrica espacial, presentado en la Figura 8.
Figura 8. Alineación de patrones de flujo eólico regenerativo en el arreglo eólico.
Se presenta la onda incidente con componentes armónicos en la entrada de la red de difracción, donde se ha
representado el arreglo captador como un sistema de osciladores acoplados, desde el enfoque aerodinámico se tiene
los elementos de comportamiento de flujo eólico, la capa límite con el lente eólico que define la dinámica y
recirculación de flujo regenerativo. Finalmente, se representa el movimiento del arreglo captador proyectando un
patrón 3D (toroidal) por nivel de altura y la compensación simétrica para la restauración de la onda de salida. El frente
inicial se interpretó como el flujo incidente, en la etapa intermedia fue modulado por el arreglo captador y compensado
a la salida; es decir, regenerado para minimizar el impacto aguas abajo del arreglo, donde el lente de difracción
correspondió al polinomio generador G(x), con coeficientes del polinomio generador gi, sobre los nodos en un
diferencial de volumen, aplicando técnicas de mitigación códec para la cancelación de los patrones de interferencia.
Este último término se incorporó a la descripción del comportamiento del sistema, destacando que D fue el flujo
difractado por el captador estudiado y reflejado en el siguiente elemento, siendo i la entrada al operador de
convolución del arreglo, proporción de atenuación, la constante elástica de energía potencial en j (Figura 8) y r la
variable de flujo reflejado neto.
El estudio de la interacción de bloques discretos de energía en los elementos de conversión aerodinámica y
mecánica, permitió estimar las ecuaciones del modelo matemático para la configuración del hardware, a través del
sistema de ecuaciones descriptivas en las Ecuaciones 4 a 7:
φi󰇛n󰇜=favx,vy,vz
(4)
Tm󰇛n󰇜=wx,y,z󰇛n󰇜∙φi󰇛n󰇜+(1-Φ)
n
i=1 ∙Tm󰇛n-1󰇜+bias
(5)
φm󰇛n󰇜=π wx,y,z󰇛n󰇜∙φi󰇛n󰇜+(1-Φ)
n
i=1 ∙φm󰇛n-1󰇜+ϵ∆i,j φm󰇛n󰇜
(6)
Pm󰇛n󰇜=wconv wi󰇛n󰇜∙φm󰇛n󰇜+(1-Φ)
n
i=1 ∙φm󰇛n-1󰇜+ϵ∆i,j φm󰇛n󰇜
(7)
Las ecuaciones del modelo con parámetros adaptativos fueron compatibles, tanto para cometas eólicas como
nuevas tecnologías. Se incorporó un término 󰇛󰇜, en el cual se pudo aplicar álgebra de campos finitos para el
control del efecto de difracción de los captadores sobre la distribución de elementos en el parque eólico, por
compensación geométrica LFSR.
Realimentación de flujo, energía remanente y dinámica de información
La recirculación de flujo a la salida del arreglo se pudo realizar mediante lentes eólicos, por configuración
geométrica (Sandoval-Ruiz, 2023c) del radio y ángulo de apertura respecto a los ejes YPR (Sandoval-Ruiz, 2023d), en
un patrón de proyección toroidal (Sandoval-Ruiz, 2023e), a fin de atenuar el índice de turbulencia por control de flujo
proyectado. Es importante mencionar que se extrapoló la aplicación del operador de convolución de teoría de la
información, lo que permitió simplificar el modelo de forma generalizada. Como resultado de lo anterior, se
consideraron factores que el modelo teórico convencional de mecánica de fluidos no incorporaba.
xyz Modelo de Optimización de Arreglos de Energías Sostenibles 12
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Aplicabilidad del modelo sobre sistemas de conversión de energía instalados
En primer lugar, se planteó la recolección de datos de potencial energético en la zona de estudio, para contar con
la rosa de viento del sistema eólico y los reportes del sistema instalado. A estos datos se adicionó la medición de
variables de salida, como la temperatura, presión, índice de turbulencia, etc. Se definió el patrón de difracción del
elemento sobre la superficie proyectada del captador y su efecto sobre los otros elementos y el entorno, para establecer
la configuración óptima variando parámetros geométricos, posición de captadores, trayectoria y compensación
simétrica entre los patrones de proyección-captación, para anular los efectos de la estela de viento. Con los parámetros
teóricos calculados sobre el algoritmo en VHDL, se realizó la configuración de la lente eólica (que corresponde a los
coeficientes del modelo), a fin de lograr la optimización del sistema SDRE sobre la infraestructura instalada, mediante
el cálculo de los coeficientes del modelo matemático.
Hasta ahora los modelos matemáticos habían estudiado la realimentación de energía potencial por volante de
inercia en el eje del convertidor eólico (Sandoval-Ruiz, 2022), sin embargo, los efectos de flujo reflejado por las
cometas eólicas (aerogeneradores), lente eólica y elementos de la red de difracción, no se habían considerado. En esta
investigación se propone una técnica novedosa para establecer la recirculación de flujo eólico a favor de la
realimentación de un componente en el modelo matemático, dotando así al sistema instalado en el parque eólico de un
término paramétrico adicional para el control selectivo de los componentes de difracción de la red de captadores eólico,
a fin de mitigar el impacto ambiental. Se logró definir un término de realimentación de flujo difractado, que además
de considerar la compensación de forma cualitativa, definido en función de parámetros físicos como la distancia entre
elementos del arreglo, logró demostrar de forma cuantitativa la mejora de eficiencia, mediante el ajuste del coeficiente
de realimentación (wr), a través del algoritmo adaptativo.
El esquema planteado, minimiza el consumo de recursos y permite la adaptación de la capacidad instalada para
la migración y optimización con diseño de tecnología biomimética. Resulta importante mencionar que en los modelos
neuronales se reporta un término de holgura (bias) que no está relacionado con el sistema físico, en este modelo se
logró correlacionar este término con variables del sistema, lo que introduce un parámetro de optimización adicional.
A partir de la contribución alcanzada de optimización por compensación de impacto del sistema aplicando modelado
matemático, se amplían las herramientas de ingeniería CFD (del inglés Computational Fluid Dynamics) a dinámica
cuántica de fluidos, para la restauración del patrón de flujo eólico, control inteligente y geometría configurable, entre
otras aplicaciones sostenibles, del modelo desarrollado, lo cual se resume en en la Tabla 4.
Tabla 4. Postulado de aplicaciones a sistemas de energías renovables sostenibles.
Tecnología
Descripción de aplicaciones del modelo propuesto
El diseño de un arreglo de cometa captador de energía, inspirado en la
arquitectura de la flor de diente de león. Consideraciones de captadores
solares: i) geometría fractal del arreglo captador, ii) guía de onda (fibra
óptica) para disminuir pérdidas por dispersión en la atmósfera, y iii) estudio
de compatibilidad de los ensayos para arreglos fotovoltaicos instalados
(Sandoval-Ruiz, 2020b) y desarrollo de nuevas tecnologías.
Consideraciones de arreglos eólicos π-LFSR: modelos F(f(t)!,x,y,z,t) en 5D
(Cardesa et al., 2017), donde las limitaciones dimensionales se solventan
por variables acotadas en campos finitos GF (del inglés Galois Fields), así
como la aplicación de técnicas de control adaptativo (Dief et al., 2020),
configuración de topología (Castelino et al., 2022) y trayectoria del arreglo
de cometas captadoras (Schutter et al., 2023).
Diseño de cascada de fotones, aplicando tecnología de receptores de caídas
de partículas (Mills et al., 2020), basado en un arreglo de cometas de
redireccionamiento de radiación solar, sobre un área de barrido en
distribución Fibonacci, seguimiento y concentración solar, como un lente de
difracción holográfico, con selectividad de longitud de onda, parámetros
ópticos, control de trayectoria, índice de difracción. Arreglos fotovoltaicos
LFSR, con registro de desplazamiento entre capas polarizadas (Sandoval-
Ruiz, 2020 b,c,d), y recirculación de fotones a través de espejos cíclicos
(infinitos) para onda difractada y reflejada.
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Con respecto a las recomendaciones para trabajos futuros, el estudio puede ser extrapolado a otras aplicaciones,
por ser compatible para soluciones de sistemas fotovoltaicos convencionales, a partir del modelado del sistema y la
incorporación de una solución flexible de optimización, como es el caso de cometas ópticas (lentes holográficos por
ionización de plasma para concentración, transmisión o reflexión selectiva) sobre las superficies proyectadas de plantas
fotovoltaicas instaladas, donde el código desarrollado puede ser aplicado para el modelo de un arreglo inteligente de
seguimiento solar y redireccionamiento de haz de fotones, simplificando el mantenimiento de la matriz fotovoltaica,
por disminución de piezas móviles y ahorro energético. Se plantea así la incorporación en los arreglos captadores de
nuevas tecnologías: filtros ópticos ultravioletas e infrarrojos para protección de glaciares, bosques y áreas forestales
en las áreas proyectadas de cobertura del arreglo de cometas captadoras, filtros de aire para captación de CO2 y material
particulado, así como fotovoltaica incorporada al arreglo de cometas y el aprovechamiento de potencial térmico
residual, entre otras ventajas.
Conclusiones
Gracias a la identificación de un patrón de correspondencia entre el sistema físico y su equivalente matemático,
se logró el objetivo de generalizar un modelo de arreglo inteligente de captadores de energía. De la reinterpretación
del arreglo como un lente de difracción, se obtuvo una descripción del comportamiento mediante la combinación lineal
de las variables de entrada y realimentación ponderada de energía residual. Incorporar los términos de energía
acumulada y coeficientes de compensación de patrones de interferencia, permitió establecer un modelo escalable, por
concatenación de etapas autosimilares, aportando así las ecuaciones descriptivas para la evaluación de reemplazo de
tecnologías en el tiempo, hacia sistemas de energías sostenibles en Latinoamérica. Otro aporte fue la simplificación de
complejidad de la estructura del circuito π-LFSR, que permite establecer un “entretejido” matemático de los bloques
discretos de energía, dados por la memoria del sistema, los coeficientes del arreglo, sucesiones y progresiones
geométricas, donde se observó la proporción geométrica en la realimentación y en el tratamiento de los patrones de
interferencia. Se logró obtener un incremento de 11,08 % de la eficiencia, reportando en el ensayo de validación un
error medio en el orden de 0,38 del modelo teórico del arreglo xyz de cometas eólicas, a partir de la configuración de
flujo a la salida del arreglo, siendo este criterio un componente fundamental en la optimización dinámica del modelo
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Editor Asociado: Jorgenson José Zambrano Arenas
Departamento de Potencia de la Escuela de Ingeniería Eléctrica
de la Facultad de Ingeniería de la Universidad del Zulia
Maracaibo, 4001, Zulia, Venezuela
jorgensonz@gmail.com
Sandoval-Ruiz, Cecilia E. 17
Rev. Téc. Ing. Univ. Zulia, 2024, Vol. 47, e244701
REVISTA TECNICA
DE LA FACULTAD DE INGENIERIA
UNIVERSIDAD DEL ZULIA
Volumen 47. Año 2024, Edición continua
Esta revista fue editada en formato digital y publicada en marzo
2024, por el Fondo Editorial Serbiluz, Universidad del Zulia.
Maracaibo-Venezuela
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