Funciones conjunto valuadas armónicamente convexas

• Gabriel Santana Escuela de Matemática, Universidad Central de Venezuela
• Lysis González Escuela de Matemática, Universidad Central de Venezuela
• Nelson Merentes Escuela de Matemática, Universidad Central de Venezuela

Palabras clave: función convexa, función armónicamente convexa conjunto valuada, multifunciones armónica fuertemente convexas módulo c, desigualdad tipo Hermite-Hadamard, desigualdad tipo Fejér, Teorema tipo Bernstein-Doetsch

Resumen

En este trabajo se introducen las definiciones de funciones conjunto valuadas armónicamente convexas y armónica fuertemente convexa módulo c . Para estas funciones obtenemos algunos resultados importantes como las desigualdades tipo Hermite-Hadamard y Fejér, también un teorema tipo Bernstein-Doetsch.

Citas

Aslam, M. and Inayat K. Some Integral Inequalities for Harmonically h-convex functions . U.P.B. Series A, 77 (2015), ISS. 1.

Aslam, M.; Noor, K. I. and Iftikhar, S. Strongly harmonic convex functions . Preptint. 2016.

Aubin, J. P. and Frankowska, H. Set-valued Analysis . Birkhäuser. 1990.

Aumann, R. J. Integrals of Set-Valued Functions . The Hebrew University. Journal of mathematical analysis and applications 12 (1965),1--12. Jerusalem, Israel.

Berge, C. Topological Space: Including a treatment of Multi-Valued functions, vector spaces and convexity . Dover Publications, INC. Mineola, New York. 1963.

Bernstein, F. and Doetsch, G. Zur theorie der konvexen Funktionen , Math. Ann. 76 (4) (1915), MR 1511840, 514--526.

Chen, F. and Wu, S. Fejer and Hermite-Hadamard type inequalities for harmonically convex functions . Hindawi Publishing Corporation, Journal of applied Mathematics, 2014 (2014).

Dragomir, S. Inequalities of Hermite-Hadamard type for HA-Convex functions . Mathematics, College of Engineering and Science, Victoria University, PO Box 14428, Melbourne City, MC 8001, Australia. 2015.

González, C. Teoremas de tipo Bernstein-Doetsch para multifunciones convexas y cóncavas . Tesis. Universidad Central de Venezuela. Facultad de Ciencias. Escuela de matemática. Caracas-Venezuela, 2016.

González, L.; Merentes, N. y Santana, G. Funciones conjunto valuadas armónicamente convexas , Trabajo especial de grado, Escuela de matemática, Facultad de ciencias, UCV. Caracas-Venezuela, 2016.

Huang, H. Global error bounds with exponents for multifunctions with set constraints . Communications in Contemporary Mathematics 12 (03) (2010), 417--435.

Iscan, I. Hermite-Hadamard type inequalities for harmonically convex functions . Department of Mathematics, Faculty of Art and Sciences, Giresun University, 28100, Giresun, Turkey, 2014.

Leiva, H.; Merentes, N.; Nikodem, K. and Sánchez, J. L. (2013). Strongly convex set-valued maps . Disponible Online en htpp://www.springerlink.com, J. Glob Optim 57:695-705 DOI 10.1007/s 10898-013-00-0051-4.

Mejías, O.; Merentes, N. and Nikodem, K. Strongly concave set-valued maps . Mathematica Aeterna 4 (5) (2014), 477--478.

Merentes, N. y Ribas, S. El desarrollo del concepto de función convexa . Ediciones IVIC, Caracas-Venezuela, 2013.

Merentes, N. and Nikodem, K. Remarks on strongly convex functions . Aequationes Math. 80 (1-2) (2010), 193--199.

Narváez, D. X. y Restrepo, G. Funciones Multivaluadas . Facultad de Ciencias Naturales y Exactas Universidad del Valle. Revista de Ciencias, 2011.

Nikodem, K. A characterization of midconvex set-valued functions . Acta Universitatis Carolinae-Mathematica ET Physica, 1989.

Nikodem, N.; Sánchez, J. and Sánchez, L. Jensen and Hermite-Hadamard inequalities for strongly convex set-valued maps . Mathematica Aeterna, 4 (8) (2014), 979--987.

Nikodem, K. K-convex and K-concave Set-Valued Functions , Zeszyty Nauk. Politech. Lódz. Math. 4 (3) (2003), Art. 52.

Nikodem, K. Continuity of K-convex Set-Valued Fumctions . Bulletin of the Polish Academy of Sciencies Mathematics. 34 (7-8) (1986).

Polyak, B. T. Existence theorems and convergence of minimizingsequences in extremun problens with restrictions . Sov. Math. Dokl. 7 (1966), 72--75.