Propiedad multiplicativa, simultánea, de la derivada y la integral en funciones de clase C¹.
Resumen
En 2015 el estudio titulado Una propiedad multiplicativa de la derivada en funciones de clase $\mathcal{C}^{1}$} mostró que dada una función $f(x)$ de clase $\mathcal{C}^{1}$, con $f(x)\neq \e{x}$, se puede encontrar una familia de funciones $\F_{f(x)}$ donde $g(x)\in\F_{f(x)}$ si cumple que $\left[f(x).g(x)\right]'=f'(x).g'(x)$ (ver [3]). En concordancia con el mencionado estudio, y manteniendo como finalidad mostrar al estudiante de Matemática (o cualquier otra ciencia) que es posible realizar investigación con estructuras simples, este artículo muestra que dada una función $f(x)$ de clase $\mathcal{C}^{1}$, existe una familia de funciones $\I_{f(x)}$ tal que $g(x)\in\I_{f(x)}$ si cumple que $\displaystyle{\int [f(x).g(x)]dx=\int f(x)dx.\int g(x)dx}$. También se estudia si existe una familia de funciones $\mathcal{SIF}_{f(x)}$ tal que $h(x)\in\mathcal{SIF}_{f(x)}$ si cumple simultáneamente la propiedad multiplicativa de la derivada y la integral para una función $f(x)$ dada de clase $\mathcal{C}^{1}$.
Citas
Leithold, Louis. El Cálculo con Geometría Analítica. Editorial HARLA, Mexico, D.F. 1992.
Rosas, T. Una propiedad multiplicativa de la derivada en funciones de clase C¹. Aleph Sub-cero, Serie de divulgaciones. 1(2015), 81-102.
Rosas, T. C-ortocentros y sistemas C-ortocéntricos en planos de Minkowski. Aleph Sub-cero, Serie de divulgaciones. 2(2014), 104-132.
Rosas, T. Sistemas C-ortocéntricos y circunferencia de Feuerbach para cuadriláteros en planos de Minkowski. Boletín de la Asociación Matemática Venezolana, 22(2) (2015), 125-141.
Trucco, Sixto E. y Casparri de Rodríguez, María T. Ecuaciones Diferenciales. Ediciones Macchi, Cordoba - Buenos Aires, 2015.
